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Actualizado: hace 18 horas 58 mins

Una magnífica aproximación pandigital del número e

Sáb, 08/26/2017 - 05:30

Hace un par de días publicaba un tuit en el que mostraba una magnífica aproximación pandigital del número e:

Este número, construido con los números del 1 al 9 usados una sola vez, coincide con el número e en más de 10^(25) decimales pic.twitter.com/PXMpSbV4ft

— gaussianos (@gaussianos) 24 de agosto de 2017

Hoy voy a explicar un poquito el porqué de esta buenísima aproximación.

Os dejo también la imagen que aparece en el tuit:

Para comenzar, podríamos intentar calcular ese número directamente para ver cómo de cerca está del número e. Yo he intentado hacerlo con Mathematica, pero las potencias tan grandes que aparecen en esa expresión hacen que se salga de la capacidad de cálculo del programa.

Acudamos a nuestro amigo WolframAlpha. Aquí sí obtenemos un resultado:

Veamos lo que dice el propio WolframAlpha sobre el número e:

Aunque es complicado de ver (a partir de la segunda línea de decimales no salen el mismo número de decimales en ambas imágenes), podéis comprobar que coinciden en todos esos decimales. Pero el tuit dice que coincide en más de 10^{25} decimales, que, evidentemente, son muchísimos más de los que aparecen aquí. ¿Cómo podríamos ver que esto es cierto?

Bien, antes de nada vamos a explicar por qué este número es tan cercano al número e. Si nos fijamos un poco, podemos ver que:

  • 3^{2^{85}}=3^{2 \cdot 2^{84}}=(3^2)^{2^{84}}=9^{2^{84}}
  • 9^{-4^{7 \cdot 6}}=\cfrac{1}{9^{4^{7 \cdot 6}}}=\cfrac{1}{9^{4^{42}}}=\cfrac{1}{9^{(2^2)^{42}}}=\cfrac{1}{9^{2^{2 \cdot 42}}}=\cfrac{1}{9^{2^{84}}}

Vaya, uno es el inverso del otro. Coloquemos esto en la expresión de la aproximación:

\left ( 1+\cfrac{1}{9^{2^{84}}} \right )^{9^{2^{84}}}

¿Os suena de algo? Seguro que sí: es (1+\frac{1}{n})^n para n=9^{2^{84}}, y ya sabemos que

\displaystyle{\lim_{n \to \infty} \left ( 1+\cfrac{1}{n} \right )^n=e}

Teniendo en cuenta que n=9^{2^{84}} es un número enoooooorme, es normal que esta aproximación se acerque tanto al valor del número e.

¿Pero tanto como 10^{25} decimales? Veamos. Si este número está muy cerca del número e, entonces su logaritmo neperiano estará muy cerca de 1. Aplicando logaritmo neperiano a ambos lados (y usando una de las propiedades de los logaritmos) nos quedaría lo siguiente:

9^{2^{84}} \cdot ln \left ( 1+\cfrac{1}{9^{2^{84}}} \right ) \approx 1

Si en el término de la izquierda usamos el desarrollo en serie de Taylor de orden 1 de ln(1+x) en torno al cero, obtenemos (después de algunos cálculos) lo siguiente:

9^{2^{84}} \cdot ln \left ( 1+\cfrac{1}{9^{2^{84}}} \right )=9^{2^{84}} \cdot \left ( \cfrac{1}{9^{2^{84}}}-\cfrac{1}{2c^2} \right )

Este último número, \frac{1}{2c^2}, es el error cometido, y es un número menor que \frac{1}{9^{2^{84}}}. Si calculamos el logaritmo decimal de este número, obtenemos lo siguiente (también he usado WolframAlpha):

El resultado, -1'8 \ldots \cdot 10^{25} nos indica que dicho número comienza con, como mínimo, 10^{25} ceros en su expresión decimal. Esto significa que el error, \frac{1}{2c^2}, tendrá al menos esos ceros, y todo esto nos lleva a que la diferencia entre nuestro número y el número e será tan pequeña como este error. O sea que sí, sí tiene sentido que esta magnífica aproximación coincida con el número e en, al menos, los primeros 10^{25} decimales.

Fuente: Amazing approximation to e.

Una magnífica aproximación pandigital del número e

Sáb, 08/26/2017 - 05:30

Hace un par de días publicaba un tuit en el que mostraba una magnífica aproximación pandigital del número e:

Este número, construido con los números del 1 al 9 usados una sola vez, coincide con el número e en más de 10^(25) decimales pic.twitter.com/PXMpSbV4ft

— gaussianos (@gaussianos) 24 de agosto de 2017

Hoy voy a explicar un poquito el porqué de esta buenísima aproximación.

Os dejo también la imagen que aparece en el tuit:

Para comenzar, podríamos intentar calcular ese número directamente para ver cómo de cerca está del número e. Yo he intentado hacerlo con Mathematica, pero las potencias tan grandes que aparecen en esa expresión hacen que se salga de la capacidad de cálculo del programa.

Acudamos a nuestro amigo WolframAlpha. Aquí sí obtenemos un resultado:

Veamos lo que dice el propio WolframAlpha sobre el número e:

Aunque es complicado de ver (a partir de la segunda línea de decimales no salen el mismo número de decimales en ambas imágenes), podéis comprobar que coinciden en todos esos decimales. Pero el tuit dice que coincide en más de 10^{25} decimales, que, evidentemente, son muchísimos más de los que aparecen aquí. ¿Cómo podríamos ver que esto es cierto?

Bien, antes de nada vamos a explicar por qué este número es tan cercano al número e. Si nos fijamos un poco, podemos ver que:

  • 3^{2^{85}}=3^{2 \cdot 2^{84}}=(3^2)^{2^{84}}=9^{2^{84}}
  • 9^{-4^{7 \cdot 6}}=\cfrac{1}{9^{4^{7 \cdot 6}}}=\cfrac{1}{9^{4^{42}}}=\cfrac{1}{9^{(2^2)^{42}}}=\cfrac{1}{9^{2^{2 \cdot 42}}}=\cfrac{1}{9^{2^{84}}}

Vaya, uno es el inverso del otro. Coloquemos esto en la expresión de la aproximación:

\left ( 1+\cfrac{1}{9^{2^{84}}} \right )^{9^{2^{84}}}

¿Os suena de algo? Seguro que sí: es (1+\frac{1}{n})^n para n=9^{2^{84}}, y ya sabemos que

\displaystyle{\lim_{n \to \infty} \left ( 1+\cfrac{1}{n} \right )^n=e}

Teniendo en cuenta que n=9^{2^{84}} es un número enoooooorme, es normal que esta aproximación se acerque tanto al valor del número e.

¿Pero tanto como 10^{25} decimales? Veamos. Si este número está muy cerca del número e, entonces su logaritmo neperiano estará muy cerca de 1. Aplicando logaritmo neperiano a ambos lados (y usando una de las propiedades de los logaritmos) nos quedaría lo siguiente:

9^{2^{84}} \cdot ln \left ( 1+\cfrac{1}{9^{2^{84}}} \right ) \approx 1

Si en el término de la izquierda usamos el desarrollo en serie de Taylor de orden 1 de ln(1+x) en torno al cero, obtenemos (después de algunos cálculos) lo siguiente:

9^{2^{84}} \cdot ln \left ( 1+\cfrac{1}{9^{2^{84}}} \right )=9^{2^{84}} \cdot \left ( \cfrac{1}{9^{2^{84}}}-\cfrac{1}{2c^2} \right )

Este último número, \frac{1}{2c^2}, es el error cometido, y es un número menor que \frac{1}{9^{2^{84}}}. Si calculamos el logaritmo decimal de este número, obtenemos lo siguiente (también he usado WolframAlpha):

El resultado, -1'8 \ldots \cdot 10^{25} nos indica que dicho número comienza con, como mínimo, 10^{25} ceros en su expresión decimal. Esto significa que el error, \frac{1}{2c^2}, tendrá al menos esos ceros, y todo esto nos lleva a que la diferencia entre nuestro número y el número e será tan pequeña como este error. O sea que sí, sí tiene sentido que esta magnífica aproximación coincida con el número e en, al menos, los primeros 10^{25} decimales.

Fuente: Amazing approximation to e.

Ha fallecido Landon Clay, fundador del Instituto Clay de Matemáticas

Mar, 08/08/2017 - 05:00

Landon Clay, el fundador del Instituto Clay de Matemáticas, falleció el pasado 29 de julio. Con su fallecimiento, las matemáticas actuales pierden a una persona que ha apoyado enormemente el desarrollo y el avance las matemáticas a nivel mundial.

Landon Clay con Maryam Mirzakhani

Landon Thomas Clay, nacido en el año 1926, no tuvo formación académica de matemáticas. Se licenció en Inglés en Harvard. Su relación con las matemáticas, por tanto, no venía directamente de su formación, sino de su idea de que las matemáticas eran, además de bellas, muy importantes para nuestras vidas. Por ello, quiso aportar su granito de arena y contribuir así al desarrollo del conocimiento humano.

Landon T. CLayEllo le llevó a fundar el Instituto Clay de Matemáticas, conocido mundialmente por plantear los famosísimos siete problemas del milenio. Mucho se ha escrito en internet sobre ellos (y sobre el premio de un millón de dólares para quien sea capaz de resolver alguno de los mismos), por lo que simplemente los voy a citar (enlazando lo que escribí hace más de diez años sobre el único que se ha resuelto hasta ahora, la conjetura de Poincaré):

  • P vs NP
  • La conjetura de Hodge
  • La conjetura de Poincaré
  • La hipótesis de Riemann
  • Existencia de Yang-Mills y del salto de masa
  • Las ecuaciones de Navier-Stokes
  • La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

Fallece, por tanto, uno de los mayores benefactores de las matemáticas mundiales, tanto en lo que se refiere al tema económico como a lo que se refiere al apoyo a esta ciencia por su belleza y su importancia para todos nosotros. Una gran pérdida para las matemáticas. Esperemos que todos sigamos disfrutando de su legado.

Me enteré de la noticia por esta nota en The Aperiodical. Podéis encontrar más información en los siguientes enlaces:

La imagen principal, donde Landon Clay aparece con Maryam mirzakhani (primera mujer Medalla Fields fallecida el pasado 15 de julio), la he tomado de aquí. La segunda, en la que aparece solo Landon Clay, la he tomado de aquí.

Ha fallecido Landon Clay, fundador del Instituto Clay de Matemáticas

Mar, 08/08/2017 - 05:00

Landon Clay, el fundador del Instituto Clay de Matemáticas, falleció el pasado 29 de julio. Con su fallecimiento, las matemáticas actuales pierden a una persona que ha apoyado enormemente el desarrollo y el avance las matemáticas a nivel mundial.

Landon Clay con Maryam Mirzakhani

Landon Thomas Clay, nacido en el año 1926, no tuvo formación académica de matemáticas. Se licenció en Inglés en Harvard. Su relación con las matemáticas, por tanto, no venía directamente de su formación, sino de su idea de que las matemáticas eran, además de bellas, muy importantes para nuestras vidas. Por ello, quiso aportar su granito de arena y contribuir así al desarrollo del conocimiento humano.

Landon T. CLayEllo le llevó a fundar el Instituto Clay de Matemáticas, conocido mundialmente por plantear los famosísimos siete problemas del milenio. Mucho se ha escrito en internet sobre ellos (y sobre el premio de un millón de dólares para quien sea capaz de resolver alguno de los mismos), por lo que simplemente los voy a citar (enlazando lo que escribí hace más de diez años sobre el único que se ha resuelto hasta ahora, la conjetura de Poincaré):

  • P vs NP
  • La conjetura de Hodge
  • La conjetura de Poincaré
  • La hipótesis de Riemann
  • Existencia de Yang-Mills y del salto de masa
  • Las ecuaciones de Navier-Stokes
  • La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

Fallece, por tanto, uno de los mayores benefactores de las matemáticas mundiales, tanto en lo que se refiere al tema económico como a lo que se refiere al apoyo a esta ciencia por su belleza y su importancia para todos nosotros. Una gran pérdida para las matemáticas. Esperemos que todos sigamos disfrutando de su legado.

Me enteré de la noticia por esta nota en The Aperiodical. Podéis encontrar más información en los siguientes enlaces:

La imagen principal, donde Landon Clay aparece con Maryam mirzakhani (primera mujer Medalla Fields fallecida el pasado 15 de julio), la he tomado de aquí. La segunda, en la que aparece solo Landon Clay, la he tomado de aquí.

Puntos primitivos (y un EXTRA)

Vie, 08/04/2017 - 05:00

El problema de esta semana es el último problema de la pasada Olimpiada Internacional de Matemáticas, celebrada en Río de Janeiro el pasado mes de julio. Ahí va:

Un par ordenado (x,y) de enteros es un punto primitivo si el máximo común divisor de x e y es 1.

Dado un conjunto finito S de puntos primitivos, demostrar que existen un entero positivo n y enteros a_0,a_1, \ldots, a_n tales que, para cada (x,y) \in S, se cumple que:

a_ox^n+a_1x^{n-1}y+a_2x^{n-2}y^2+ \ldots +a_{n-1}xy^{n-1}+a_ny^n=1

A por él.

Extra:

El otro día compartí en la página de Facebook de Gaussianos un post en el que hablan sobre los entresijos de la Olimpiada Internacional de Matemáticas. Os recomiendo que le echéis un vistazo, es interesante: Más detalles de la Olimpiada Internacional de Matemáticas.

Puntos primitivos (y un EXTRA)

Vie, 08/04/2017 - 05:00

El problema de esta semana es el último problema de la pasada Olimpiada Internacional de Matemáticas, celebrada en Río de Janeiro el pasado mes de julio. Ahí va:

Un par ordenado (x,y) de enteros es un punto primitivo si el máximo común divisor de x e y es 1.

Dado un conjunto finito S de puntos primitivos, demostrar que existen un entero positivo n y enteros a_0,a_1, \ldots, a_n tales que, para cada (x,y) \in S, se cumple que:

a_ox^n+a_1x^{n-1}y+a_2x^{n-2}y^2+ \ldots +a_{n-1}xy^{n-1}+a_ny^n=1

A por él.

Extra:

El otro día compartí en la página de Facebook de Gaussianos un post en el que hablan sobre los entresijos de la Olimpiada Internacional de Matemáticas. Os recomiendo que le echéis un vistazo, es interesante: Más detalles de la Olimpiada Internacional de Matemáticas.

La raíz de un entero (no cuadrado) es irracional

Jue, 08/03/2017 - 11:30

En Gaussianos hemos visto ya unas cuantas demostraciones de la irracionalidad de algunos números reales. Entre ellas, podemos destacar la irracionalidad de Pi (y II) y la irracionalidad de e (y II), pero posiblemente sea la irracionalidad de raíz de 2 la que más se ha visto por aquí.

Sobre ella podéis encontrar varios artículos en el blog. Os dejo algunos enlaces:

y uno más general sobre la irracionalidad de \sqrt[n]{2}:

Hoy vamos a ver una demostración elemental (en el sentido de los conocimientos que utiliza) de que \sqrt{m} es irracional, siempre que m no sea un cuadrado perfecto. Vamos con ella:

Teorema: Si m no es un cuadrado perfecto, entonces \sqrt{m} es un número irracional.

Demostración:

Como m no es un cuadrado perfecto, entonces \sqrt{m} no es un número entero, por lo que sea racional (no entero) o irracional. Esto significa que podemos encontrar un número entero n tal que \sqrt{m} se encuentra entre n y n+1:

n < \sqrt{m} < n+1

Lo que vamos a demostrar es que a=\sqrt{m}-n es irracional (lo que, sabiendo que n es un número entero, implicaría que \sqrt{m} también es irracional).

Supongamos que a no es irracional. Por su propia definición, se tiene que 0 < a < 1, por lo que, si no es irracional, será de la forma

a=\cfrac{p}{q}

siendo 0 < p < q. Podemos asumir sin ningún problema que q es lo más pequeño posible. Si tomamos la fracción inversa y operamos un poco obtenemos lo siguiente:

\cfrac{q}{p}=\cfrac{1}{a}=\cfrac{1}{\sqrt{m}-n}=

Multiplicamos ahora numerador y denominador por el conjugado del denominador actual, \sqrt{m}+n, y seguimos operando:

=\cfrac{\sqrt{m}+n}{\sqrt{m}+n} \cdot \cfrac{1}{\sqrt{m}-n}=\cfrac{\sqrt{m}+n}{m-n^2}=\cfrac{a+2n}{m-n^2}

Hemos llegado a la siguiente igualdad:

\cfrac{q}{p}=\cfrac{a+2n}{m-n^2}

Ahora despejamos a:

a=\cfrac{q \cdot (m-n^2)}{p}-2n=\cfrac{q \cdot (m-n^2)-2np}{p}=\cfrac{k}{p}

Acabamos de obtener que a se puede expresar mediante una fracción cuyo denominador, p, es más pequeño que el denominador anterior, q (por definición, p era menor que q). Pero eso es imposible, ya que habíamos supuesto que q era el menor denominador posible.

Esta contradicción proviene del hecho de suponer que a=\sqrt{m}-n es un número racional. En consecuencia, a es irracional, lo que implica que \sqrt{m} también es un número irracional.

Creo que es la primera demostración de este hecho que publico en Gaussianos, salvo las cuestiones sobre ello que se hayan tratado en los comentarios de alguna entrada. Si encontráis algo sobre ello en alguna entrada o comentario de este blog os agradecería que nos lo comunicarais en los comentarios.

Demostración de Harley Flanders a partir de una demostración de Theodor Estermann. Vía Fermat’s Library.

imagen tomada de aquí.

La raíz de un entero (no cuadrado) es irracional

Jue, 08/03/2017 - 11:30

En Gaussianos hemos visto ya unas cuantas demostraciones de la irracionalidad de algunos números reales. Entre ellas, podemos destacar la irracionalidad de Pi (y II) y la irracionalidad de e (y II), pero posiblemente sea la irracionalidad de raíz de 2 la que más se ha visto por aquí.

Sobre ella podéis encontrar varios artículos en el blog. Os dejo algunos enlaces:

y uno más general sobre la irracionalidad de \sqrt[n]{2}:

Hoy vamos a ver una demostración elemental (en el sentido de los conocimientos que utiliza) de que \sqrt{m} es irracional, siempre que m no sea un cuadrado perfecto. Vamos con ella:

Teorema: Si m no es un cuadrado perfecto, entonces \sqrt{m} es un número irracional.

Demostración:

Como m no es un cuadrado perfecto, entonces \sqrt{m} no es un número entero, por lo que sea racional (no entero) o irracional. Esto significa que podemos encontrar un número entero n tal que \sqrt{m} se encuentra entre n y n+1:

n < \sqrt{m} < n+1

Lo que vamos a demostrar es que a=\sqrt{m}-n es irracional (lo que, sabiendo que n es un número entero, implicaría que \sqrt{m} también es irracional).

Supongamos que a no es irracional. Por su propia definición, se tiene que 0 < a < 1, por lo que, si no es irracional, será de la forma

a=\cfrac{p}{q}

siendo 0 < p < q. Podemos asumir sin ningún problema que q es lo más pequeño posible. Si tomamos la fracción inversa y operamos un poco obtenemos lo siguiente:

\cfrac{q}{p}=\cfrac{1}{a}=\cfrac{1}{\sqrt{m}-n}=

Multiplicamos ahora numerador y denominador por el conjugado del denominador actual, \sqrt{m}+n, y seguimos operando:

=\cfrac{\sqrt{m}+n}{\sqrt{m}+n} \cdot \cfrac{1}{\sqrt{m}-n}=\cfrac{\sqrt{m}+n}{m-n^2}=\cfrac{a+2n}{m-n^2}

Hemos llegado a la siguiente igualdad:

\cfrac{q}{p}=\cfrac{a+2n}{m-n^2}

Ahora despejamos a:

a=\cfrac{q \cdot (m-n^2)}{p}-2n=\cfrac{q \cdot (m-n^2)-2np}{p}=\cfrac{k}{p}

Acabamos de obtener que a se puede expresar mediante una fracción cuyo denominador, p, es más pequeño que el denominador anterior, q (por definición, p era menor que q). Pero eso es imposible, ya que habíamos supuesto que q era el menor denominador posible.

Esta contradicción proviene del hecho de suponer que a=\sqrt{m}-n es un número racional. En consecuencia, a es irracional, lo que implica que \sqrt{m} también es un número irracional.

Creo que es la primera demostración de este hecho que publico en Gaussianos, salvo las cuestiones sobre ello que se hayan tratado en los comentarios de alguna entrada. Si encontráis algo sobre ello en alguna entrada o comentario de este blog os agradecería que nos lo comunicarais en los comentarios.

Demostración de Harley Flanders a partir de una demostración de Theodor Estermann. Vía Fermat’s Library.

imagen tomada de aquí.

Gaussianos cumple 11 años de vida

Mié, 07/26/2017 - 12:24

Como cada 26 de julio, escribo este artículo para contaros que Gaussianos cumple años. En esta ocasión, son 11 los años que Gaussianos cumple en la blogosfera. Once años llenos de alegrías y satisfacciones, plagados de trabajo y de dedicación (en la medida de lo posible), que han llevado a este blog a ser un referente importante en lo que a divulgación matemática se refiere.

El pasado año, en el décimo aniversario del blog, repasé algunas de las cosas que había conseguido hacer gracias al blog. Este año tengo que añadir que di una charla a los chicos de la fase regional de Castilla-La Mancha de la Olimpiada Matemática organizada por la SCMPM. Y también en aquella entrada os dejé enlaces a algunos de los artículos de toda la historia del blog a los cuales les tenía un cariño especial. Este año (aunque el trabajo, el poco tiempo libre y El Aleph no me han dejado escribir mucho por aquí) os dejo los enlaces a los artículos más interesantes escritos desde el 26 de julio de 2016:

Aparte de todo esto, me interesa saber qué opináis vosotros. Por ello, me gustaría que, si os apetece, dejarais en los comentarios los artículos que más os han gustado del blog desde siempre, los temas matemáticos que más os atraen, las cuestiones matemáticas no tratadas todavía que os gustaría ver publicadas por aquí o cualquier otro tipo de sugerencia que pueda enriquecer el contenido del blog. Seguro que saldrán muchas cosas interesantes de vuestros comentarios.

No puedo dejar pasar la oportunidad de comentar algo más sobre El Aleph.

Ya hace un año que escribo allí, y sigo intentando aprovechar la oportunidad que El País me brindó para acercar las matemáticas a un público más amplio y generalista. Las temáticas de los artículos que he publicado allí han sido muy variadas, e intentaré continuar con esa diversidad en lo que sigue. También me gustaría pediros, en relación con esto, que me ayudéis con la difusión de los artículos que allí se publican (igual que lo hacéis con los de Gaussianos) para que esta aventura matemática dure la mayor cantidad de tiempo posible.

Y no quiero despedirme sin daros las gracias. Sí, siempre lo hago, pero nunca me cansaré de hacerlo. Sin vosotros, este blog no sería nada. Sois quienes habéis hecho que Gaussianos sea algo conocido, quienes habéis hecho que las ganas de escribir no desaparezcan y quienes conseguís que siga buscando tiempo de donde muchas veces no lo hay para pensar en temas y buscar informar para seguir publicando por aquí. Os pido un favor: no dejéis de hacerlo.

Para finalizar, os dejo enlaces a los lugares de internet en los que podéis encontrar a Gaussianos:

La imagen principal de este artículo la he tomado de aquí.

Gaussianos cumple 11 años de vida

Mié, 07/26/2017 - 12:24

Como cada 26 de julio, escribo este artículo para contaros que Gaussianos cumple años. En esta ocasión, son 11 los años que Gaussianos cumple en la blogosfera. Once años llenos de alegrías y satisfacciones, plagados de trabajo y de dedicación (en la medida de lo posible), que han llevado a este blog a ser un referente importante en lo que a divulgación matemática se refiere.

El pasado año, en el décimo aniversario del blog, repasé algunas de las cosas que había conseguido hacer gracias al blog. Este año tengo que añadir que di una charla a los chicos de la fase regional de Castilla-La Mancha de la Olimpiada Matemática organizada por la SCMPM. Y también en aquella entrada os dejé enlaces a algunos de los artículos de toda la historia del blog a los cuales les tenía un cariño especial. Este año (aunque el trabajo, el poco tiempo libre y El Aleph no me han dejado escribir mucho por aquí) os dejo los enlaces a los artículos más interesantes escritos desde el 26 de julio de 2016:

Aparte de todo esto, me interesa saber qué opináis vosotros. Por ello, me gustaría que, si os apetece, dejarais en los comentarios los artículos que más os han gustado del blog desde siempre, los temas matemáticos que más os atraen, las cuestiones matemáticas no tratadas todavía que os gustaría ver publicadas por aquí o cualquier otro tipo de sugerencia que pueda enriquecer el contenido del blog. Seguro que saldrán muchas cosas interesantes de vuestros comentarios.

No puedo dejar pasar la oportunidad de comentar algo más sobre El Aleph.

Ya hace un año que escribo allí, y sigo intentando aprovechar la oportunidad que El País me brindó para acercar las matemáticas a un público más amplio y generalista. Las temáticas de los artículos que he publicado allí han sido muy variadas, e intentaré continuar con esa diversidad en lo que sigue. También me gustaría pediros, en relación con esto, que me ayudéis con la difusión de los artículos que allí se publican (igual que lo hacéis con los de Gaussianos) para que esta aventura matemática dure la mayor cantidad de tiempo posible.

Y no quiero despedirme sin daros las gracias. Sí, siempre lo hago, pero nunca me cansaré de hacerlo. Sin vosotros, este blog no sería nada. Sois quienes habéis hecho que Gaussianos sea algo conocido, quienes habéis hecho que las ganas de escribir no desaparezcan y quienes conseguís que siga buscando tiempo de donde muchas veces no lo hay para pensar en temas y buscar informar para seguir publicando por aquí. Os pido un favor: no dejéis de hacerlo.

Para finalizar, os dejo enlaces a los lugares de internet en los que podéis encontrar a Gaussianos:

La imagen principal de este artículo la he tomado de aquí.

El conejo invisible y el cazador

Lun, 07/24/2017 - 05:30

La pasada semana se celebró en Río de Janeiro la edición 58 de la Olimpiada Internacional de Matemáticas. En ella, el equipo español ha obtenido tres Medallas de Bronce y dos Menciones Honoríficas (se dan a quienes hacen algún problema bien entero pero no entran en medallas).

Hoy os traigo el problema número 3. Y quiero plantearos este problema porque parece que ha sido especialmente complicado para los chicos y chicas que han competido en esta edición. Tan difícil les ha resultado que solamente dos personas lo han resuelto completamente. De hecho, la mayoría de los participantes han sacado una puntuación de 0 en este problema, algo que no es para nada habitual.

A ver si por aquí somos capaces de resolverlo. Como siempre, espero que nadie haga trampas y busque la solución por internet (seguro que ya está por ahí). Lo interesante es que lo intentemos resolver aquí sin mirar ninguna solución. Bueno, ahí va:

Un conejo invisible y un cazador juegan como sigue en el plano euclídeo. El punto de partida A_0 del conejo y el punto de partida B_0 del cazador son el mismo. Después de n-1 rondas del juego, el conejo se encuentra en el punto A_{n-1} y el cazador en el punto B_{n-1}. En la n-ésima ronda del juego, ocurren tres hechos en el siguiente orden:

  1. El conejo se mueve de forma invisible a un punto A_n tal que la distancia entre A_{n-1} y A_n es exactamente 1.
  2. Un dispositivo de rastreo reporta un punto P_n al cazador. La única información segura que da el dispositivo al cazador es que la distancia entre P_n y A_n es menor o igual que 1.
  3. El cazador se mueve de forma visible a un punto B_n tal que la distancia entre B_{n-1} y B_n es exactamente 1.

¿Es siempre posible que, cualquiera que sea la manera en que se mueva el conejo y cualesquiera que sean los puntos que reporte el dispositivo de rastreo, el cazador pueda escoger sus movimientos de modo que después de 10^9 rondas el cazador pueda garantizar que la distancia entre él mismo y el conejo sea menor o igual que 100?

Hala, ahí lo dejo. A por él.

El conejo invisible y el cazador

Lun, 07/24/2017 - 05:30

La pasada semana se celebró en Río de Janeiro la edición 58 de la Olimpiada Internacional de Matemáticas. En ella, el equipo español ha obtenido tres Medallas de Bronce y dos Menciones Honoríficas (se dan a quienes hacen algún problema bien entero pero no entran en medallas).

Hoy os traigo el problema número 3. Y quiero plantearos este problema porque parece que ha sido especialmente complicado para los chicos y chicas que han competido en esta edición. Tan difícil les ha resultado que solamente dos personas lo han resuelto completamente. De hecho, la mayoría de los participantes han sacado una puntuación de 0 en este problema, algo que no es para nada habitual.

A ver si por aquí somos capaces de resolverlo. Como siempre, espero que nadie haga trampas y busque la solución por internet (seguro que ya está por ahí). Lo interesante es que lo intentemos resolver aquí sin mirar ninguna solución. Bueno, ahí va:

Un conejo invisible y un cazador juegan como sigue en el plano euclídeo. El punto de partida A_0 del conejo y el punto de partida B_0 del cazador son el mismo. Después de n-1 rondas del juego, el conejo se encuentra en el punto A_{n-1} y el cazador en el punto B_{n-1}. En la n-ésima ronda del juego, ocurren tres hechos en el siguiente orden:

  1. El conejo se mueve de forma invisible a un punto A_n tal que la distancia entre A_{n-1} y A_n es exactamente 1.
  2. Un dispositivo de rastreo reporta un punto P_n al cazador. La única información segura que da el dispositivo al cazador es que la distancia entre P_n y A_n es menor o igual que 1.
  3. El cazador se mueve de forma visible a un punto B_n tal que la distancia entre B_{n-1} y B_n es exactamente 1.

¿Es siempre posible que, cualquiera que sea la manera en que se mueva el conejo y cualesquiera que sean los puntos que reporte el dispositivo de rastreo, el cazador pueda escoger sus movimientos de modo que después de 10^9 rondas el cazador pueda garantizar que la distancia entre él mismo y el conejo sea menor o igual que 100?

Hala, ahí lo dejo. A por él.

Un problema sobre caballeros y bufones

Vie, 07/21/2017 - 05:15

Os traigo hoy uno de esos problemas en los que hay gente que dice la verdad siempre y gente mentirosa por naturaleza. Ahí va el enunciado:

Diez personas están sentadas en círculo en una mesa redonda. Algunas de ellas son caballeros, que siempre dicen la verdad, y otras son bufones, que siempre mienten.

En un momento, dos personas dicen:

Las dos personas que están sentadas a mi lado (la de su izquierda y la de su derecha) son bufones.

Y las otras ocho personas dicen:

Las dos personas que están sentadas a mi lado (la de su izquierda y la de su derecha) son caballeros.

La pregunta es: ¿cuántos caballeros podría haber en la mesa?

A por él.

Un problema sobre caballeros y bufones

Vie, 07/21/2017 - 05:15

Os traigo hoy uno de esos problemas en los que hay gente que dice la verdad siempre y gente mentirosa por naturaleza. Ahí va el enunciado:

Diez personas están sentadas en círculo en una mesa redonda. Algunas de ellas son caballeros, que siempre dicen la verdad, y otras son bufones, que siempre mienten.

En un momento, dos personas dicen:

Las dos personas que están sentadas a mi lado (la de su izquierda y la de su derecha) son bufones.

Y las otras ocho personas dicen:

Las dos personas que están sentadas a mi lado (la de su izquierda y la de su derecha) son caballeros.

La pregunta es: ¿cuántos caballeros podría haber en la mesa?

A por él.

Maryam Mirzakhani, primera mujer Medalla Fields, fallece a los 40 años

Mar, 07/18/2017 - 10:15

El pasado sábado, 15 de julio, fallecía Maryam Mirzakhani a la edad de 40 años. Un cáncer de mama se llevaba para siempre a la primera mujer que ha sido galardonada con la Medalla Fields, uno de los galardones más importantes que se concede a matemáticos a nivel mundial.

Ese mismo día, aún en shock, tuiteaba sobre ello

Me he quedado helado al verlo: ha muerto de cáncer Maryam Mirzakhani, primera mujer en ganar la Medalla Fields https://t.co/aHB6OGsbJT 😔

— gaussianos (@gaussianos) 15 de julio de 2017

pero creo que la grandeza de esta matemática iraní merece una entrada propia en Gaussianos.

Maryam Mirzakhani, nacida el 3 de mayo de 1977 en Teherán (Irán), fue un prodigio desde muy pequeña. Le encantaba la lectura (de hecho, ella misma pensaba que sería escritora), pero acabó cautivada por las matemáticas. Se acercó a ellas tomándolas como un reto y acabó sumergida totalmente en este maravilloso mundo.

Participó dos veces en la olimpaida Matemática internacional, siendo la primera mujer que lo hacía en el equipo iraní, con grandes resultados: medallas de oro en ambas con 41 y 42 puntos (sobre 42) en esas dos ediciones.

Maryam Mirzakhani

Graduada en Teherán y doctorada en Harvard, se dedicó principalmente a varias ramas modernas de la geometría (geometría hiperbólica, teoría ergódica y geometría simplética) realizando importantes aportaciones en ellas y que, a la vez, conectaban varios campos de las matemáticas. Actualmente trabajaba en la Universidad de Stanford, después de pasar por el Instituto Clay y por la Universidad de Princeton.

Fue galardonada con varios premios, siendo la Medalla Fields que consiguió en 2014 el más importante. En aquella época ya había sido diagnosticada de cáncer de mama. El avance de la enfermedad (la metástasis llegó hasta la médula ósea) es, posiblemente, la razón por la que en los últimos años hemos sabido poco de ella.

Se va una mente prodigiosa, una matemática brillante y, según los que la conocían, una persona muy alegre y con una gran fuerza. Una gran pérdida para la matemática mundial pero, sobre todo, para su marido Jan Vondrák y su hija Amahita. Descanse en paz.

Más información:

Maryam Mirzakhani, primera mujer Medalla Fields, fallece a los 40 años

Mar, 07/18/2017 - 10:15

El pasado sábado, 15 de julio, fallecía Maryam Mirzakhani a la edad de 40 años. Un cáncer de mama se llevaba para siempre a la primera mujer que ha sido galardonada con la Medalla Fields, uno de los galardones más importantes que se concede a matemáticos a nivel mundial.

Ese mismo día, aún en shock, tuiteaba sobre ello

Me he quedado helado al verlo: ha muerto de cáncer Maryam Mirzakhani, primera mujer en ganar la Medalla Fields https://t.co/aHB6OGsbJT 😔

— gaussianos (@gaussianos) 15 de julio de 2017

pero creo que la grandeza de esta matemática iraní merece una entrada propia en Gaussianos.

Maryam Mirzakhani, nacida el 3 de mayo de 1977 en Teherán (Irán), fue un prodigio desde muy pequeña. Le encantaba la lectura (de hecho, ella misma pensaba que sería escritora), pero acabó cautivada por las matemáticas. Se acercó a ellas tomándolas como un reto y acabó sumergida totalmente en este maravilloso mundo.

Participó dos veces en la olimpaida Matemática internacional, siendo la primera mujer que lo hacía en el equipo iraní, con grandes resultados: medallas de oro en ambas con 41 y 42 puntos (sobre 42) en esas dos ediciones.

Maryam Mirzakhani

Graduada en Teherán y doctorada en Harvard, se dedicó principalmente a varias ramas modernas de la geometría (geometría hiperbólica, teoría ergódica y geometría simplética) realizando importantes aportaciones en ellas y que, a la vez, conectaban varios campos de las matemáticas. Actualmente trabajaba en la Universidad de Stanford, después de pasar por el Instituto Clay y por la Universidad de Princeton.

Fue galardonada con varios premios, siendo la Medalla Fields que consiguió en 2014 el más importante. En aquella época ya había sido diagnosticada de cáncer de mama. El avance de la enfermedad (la metástasis llegó hasta la médula ósea) es, posiblemente, la razón por la que en los últimos años hemos sabido poco de ella.

Se va una mente prodigiosa, una matemática brillante y, según los que la conocían, una persona muy alegre y con una gran fuerza. Una gran pérdida para la matemática mundial pero, sobre todo, para su marido Jan Vondrák y su hija Amahita. Descanse en paz.

Más información:

¡¡Dos químicos españoles NO han demostrado la conjetura de Goldbach!!

Vie, 07/07/2017 - 11:50

Hace unos días teníamos conocimiento de una noticia que ha causado gran revuelo en los círculos matemáticos patrios (y, posiblemente, en algunos de fuera de nuestras fronteras): dos químicos españoles anunciaban la demostración de la conjetura de Goldbach. Teniendo en cuenta la importancia del asunto, y que los autores de este trabajo son miembros del CSIC, me propuse indagar en el asunto para saber de qué iba esta historia. Después de hablar con varias fuentes relacionadas de una u otra forma con el caso, voy a intentar explicarlo.

Antes de nada, comentar que es totalmente normal que esta noticia sorprendiera a propios y extraños, dado que la conjetura de Goldbach es un problema abierto que Christian Goldbach propuso por carta a Leonhard Euler hace más de 250 años (concretamente, en 1742), y pasa por ser uno de los problemas aún no resueltos más conocidos de las matemáticas. Este problema también se conoce con el nombre de conjetura fuerte de Goldbach, ya que hay otra parecida, llamada conjetura débil de Goldbach, que se deduciría de la fuerte y que ya fue demostrada por Harald Helfgott en 2013.

Vayamos ya al asunto. Dos apuntes importantes antes de presentar toda la información que he conseguido recabar durantes los últimos días:

  • Estos dos químicos NO han demostrado la conjetura de Goldbach. Vamos, que su trabajo no demuestra nada.
  • Su trabajo no forma parte de ningún tipo de broma. Quien conoce algo del caso sabrá por qué destaco este hecho; quien no sepa de qué va este tema lo comprenderá más adelante.

Comencemos por el principio. El trabajo en sí se titula A primordial, mathematical, logical and computable, demonstration (proof) of the family of conjectures known as Goldbach`s, lo firman Pedro Noheda y Nuria Tabarés y lo podéis encontrar en este enlace del Instituto de Química Orgánica General (IQOG) del CSIC. No se subió al arXiv ni se envió a ninguna revista especializada, y, hasta donde yo sé, después de terminarlo los autores tampoco lo enviaron a especialistas en la materia para una posible revisión. Lo registraron como propiedad intelectual y simplemente lo colgaron ahí…

…bueno, simplemente no. También se aprobó su presentación en el Salón de Actos de la sede central del CSIC. Además. en la web del instituto sigue colgada una nota de prensa sobre el tema titulada Un Nuevo Futuro Tecnológico Basado en la Unificación de Goldbach y Riemann (sí, al principio también se hablaba de que también habían demostrado la hipótesis de Riemann, pero en el trabajo ni se cita) y madri+d también la publicó en este enlace.

Bien, pues, como era de esperar, no hay demostración de la conjetura de Goldbach. El paper es un sinsentido, contiene errores de base, la bibliografía es horrorosa y no se cita prácticamente ningún trabajo reciente sobre el tema, dice que demuestra cosas donde en realidad no las demuestra…vamos, un despropósito. Y esto no lo digo yo, lo dicen todos los expertos a los que he consultado durante estos días. He hablado con matemáticos españoles de alto nivel, con expertos en teoría de números, con expertos en lógica…y ninguno, repito, ninguno le encuentra al paper el más mínimo sentido en relación con lo que dice que se demuestra en él. Sólo con ver el abstract uno se queda perplejo:

Ya que me he preocupado de hablar con varias personas sobre esto, voy a poner las opiniones que me han enviado. Ahí van:

  • Francisco Santos. Los habituales de Gaussianos seguro que lo recordaréis por encontrar un contraejemplo de la conjetura de Hirsch (también ):

    O es una broma o es un experimento del estilo de los de Alan Sokal. De hecho, consultando la entrada de wikipedia sobre Sokal me encuentro con el siguiente párrafo que en mi opinión describe bastante bien el estilo del artículo de Noheda y Tabarés:

    “Sokal y Bricmont sostienen que determinados intelectuales “posmodernos”, como Lacan, Kristeva, Baudrillard y Deleuze usan repetida y abusivamente conceptos provenientes de las ciencias físico-matemáticas totalmente fuera de contexto sin dar la menor justificación conceptual o empírica, o apabullando a sus lectores con palabras “sabias” sin preocuparse por su pertinencia o sentido, y negando la importancia de la verdad”.

    ¿Crítica matemática? Es que no hay por dónde cogerlo. Te puedo encontrar errores concretos, como que en la página 8 enuncian mal las leyes de De Morgan (vienen a decir que la intersección de dos conjuntos es igual a la unión de sus complementarios y viceversa). Pero ese no es el problema; podría ser un error tipográfico. Un artículo matemático puede tener errores y aún así ser “esencialmente correcto”. En este caso se trata simplemente de 100 páginas de cosas que no llevan a ningún lado o que al menos, si quisiéramos conceder a los autores el beneficio de la duda (que es mucho conceder), no explican a dónde llevan y son deliberadamente oscurantistas.

  • Isabel Fernández. Fue la primera española invitada a dar una conferencia en un ICM. Los habituales del blog quizás la recordéis por su colaboración sobre superficies de curvatura media constante:

    Hay un doble problema, por un lado está el tema de la demostración en sí, que es un sinsentido, y cualquier investigador en matemáticas te lo puede decir (otra cosa es con qué intención han escrito ese artículo, puede que sean conscientes del error pero que pretendan poner en evidencia deficiencias en el sistema de publicación, como ya ha ocurrido en alguna ocasión anterior). Y por otro lado está el hecho de que una institución como el CSIC haya dado crédito a tal artículo, y haya cedido sus instalaciones para la presentación del mismo, a pesar de las advertencias del ICMAT, su instituto de matemáticas. No estamos hablando de un resultado cualquiera, sino de la demostración de una de las conjeturas más importantes de Matemáticas, creo que lo mínimo era valorar la opinión de los profesionales en el tema.”

  • Gustavo Piñeiro, matemático especialista en lógica. Colaboró en Gaussianos con un artículo sobre el primer teorema de incompletitud de Gödel:

    He leído el artículo. La pregunta fundamental es: ¿Demuestran la conjetura de Goldbach? La respuesta, hasta donde yo entiendo, es: “Definitivamente no”.

    Por lo que he visto, la mayor parte del trabajo está dedicada a exponer un formalismo de tipo conjuntista para la Aritmética. Un formalismo un poco oscuro (que parece muy inspirado en los Principia de Russell), pero no particularmente original. Finalmente, enuncian, usando ese formalismo, la conjetura de Goldbach. Pero, hasta donde entiendo, se limitan a enunciar la conjetura, no veo ninguna demostración (ni correcta ni incorrecta).

  • He hablado también con Eduardo García-Junceda, director del IQOG. Sobre el tema de la responsabilidad del instituto, me ha dicho lo siguiente:

    Debo dejar claro que la autoría y responsabilidad del trabajo que comentamos son exclusivas de los Drs. Noheda y Tabares y que el hecho de que lo hayan alojado en el espacio asignado a su grupo de investigación de la página web del IQOG no significa que el Instituto avale de alguna forma su contenido.

    También me comenta lo que os decía yo unos párafos más arriba: que lo suyo hubiese sido subir el trabajo a arXiv y mandarlo a alguna revista especializada antes de presentarlo en un acto público.

Se da la circunstancia de que dentro del CSIC hay un instituto especializado en matemáticas: el ICMAT. Según he podido saber, los autores no consultaron con el ICMAT antes de presentar su trabajo, y, cuando después el ICMAT avisó del “despropósito”, se le dijo que había libertad de cátedra. He hablado con Antonio Córdoba, actual director del ICMAT, y básicamente su opinión va en la línea de las opiniones de Isa y Paco.

También he hablado con Manuel de León, exdirector del ICMAT, y estas son algunas de las cosas que me ha comentado:

Conocía a estos dos químicos desde el año pasado. Me comentaron que estaban trabajando leyendo en versiones originales a los clásicos como Euclides y descubriendo cosas interesantes en la fundamentación de la lógica. No me convenció mucho lo que hacían y en estos casos siempre hago la misma recomendación: escribir el paper en inglés, subirlo a arxiv y enviarlo a una buena revista. Generalmente la gente que se aproxima así a las matemáticas no lo lo hace; al contrario, registran el artículo en la propiedad intelectual y no lo envían a publicar a una revista.

Lo sorprendente es que el CSIC les prestara atención a la vista del artículo que han colgado en la web del instituto y en el repositorio del CSIC, y más todavía, que sin consultar a su instituto de referencia en Matemáticas (ICMAT), que aprueben una presentación en el Salón de Actos de la sede central. Por lo que yo sé, desde el ICMAT se enviaron uno o dos correos electrónicos, y la vicepresidencia contestó que había “libertad de cátedra”.

Vamos, la misma opinión que todos los demás.

Y, como no podía ser de otra forma, también me puse en contacto con los autores del trabajo. Escribí a ambos, y me contestó Pedro Noheda en representación de los dos. Me dijo que no estaban muy interesados en el “revuelo mediático” (cosa que podría entender), que su trabajo es fruto de años de estudio y que en ningún caso tiene que ver con “bromas y mentiras”. Al preguntarle sobre si habían consultado con matemáticos antes de hacerlo público, la sensación que tengo es que Pedro echa balones fuera, ya que dice que insisto mucho en lo de “expertos matemáticos” y no hablo de “lógicos-matemáticos”, “computacionales-matematicos”, “computacionales a secas”, ya que son aceptables matemáticos a secas, o “lógicos a secas”. De todas formas, y aunque dice que en la maduración durante años del trabajo han participado no sólo matemáticos de distintas áreas sino químicos, lógicos, físicos teóricos y hasta filólogos especializados en griego clásico (sic), asumen la total responsabilidad de este trabajo. En el último correo que le envié, le hice a Pedro la siguiente pregunta:

En definitiva, lo que yo quiero saber es si me podrías responder claramente a la siguiente cuestión:

¿Vuestro trabajo demuestra que la conjetura de Goldbach es cierta?

Todavía no he obtenido respuesta.

Y ahora voy a dar mi opinión sobre el tema. No sé con exactitud qué parte de culpa tiene cada una de las organizaciones involucradas en el caso, pero lo que sí sé es que me parece vergonzoso que algo así llegue de esta forma a la luz pública, y sobre todo bajo el nombre de una institución como el CSIC. ¿Que hay libertad de cátedra? De acuerdo, pero también debe haber algún mecanismo que controle que lo que se publica como trabajo de investigación tenga unos visos mínimos de seriedad y veracidad (aunque luego se le puedan encontrar errores, que nadie está a salvo de ello).

Y este artículo, por desgracia, no los tiene. Contiene errores, como el comentado ya de las leyes de de Morgan (que comentó Paco Santos) y que el principio de inducción no está del todo correctamente redactado; dice que demuestra cosas que en realidad demuestra (nos lo comenta Gustavo Piñeiro); tiene una bibliografía cuando menos “peculiar” (por ejemplo, ¿a qué viene citar a Piaget cuando habla del concepto de “conjunto de los números naturales?); cuando citan el año 2017, aclaran que se trata del 2017 del calendario gregoriano (¿de verdad hacía falta?); y, en general, parece que está escrito para que nadie lo lea (en cosas simples y ampliamente conocidas das muchísimas vueltas, en otras que deberían estar más desarrolladas da saltos enormes…). Vamos, como decían algunas de las personas con las que he consultado, un auténtico despropósito.

Como conclusión, recalcar lo dicho ya en algunas partes de este artículo: algo así no se le puede colar a una institución como el CSIC. Cualquiera que sepa sobre el tema, y vea que esto ha salido de un centro científico de excelencia, como mínimo se reirá a carcajadas. Así que lo mejor es que, de alguna manera, mejoremos los mecanismos de control, ya que algo así no debería volver a pasar.

Esta entrada participa en la Edición 8.5 del Carnaval de Matemáticas, que organiza el blog Raíz de 2 del gran Santi García Cremades, el matemático-artista anteriormente conocido como Aitor Menta.

Imagen principal tomada de aquí.

¡¡Dos químicos españoles NO han demostrado la conjetura de Goldbach!!

Vie, 07/07/2017 - 11:50

Hace unos días teníamos conocimiento de una noticia que ha causado gran revuelo en los círculos matemáticos patrios (y, posiblemente, en algunos de fuera de nuestras fronteras): dos químicos españoles anunciaban la demostración de la conjetura de Goldbach. Teniendo en cuenta la importancia del asunto, y que los autores de este trabajo son miembros del CSIC, me propuse indagar en el asunto para saber de qué iba esta historia. Después de hablar con varias fuentes relacionadas de una u otra forma con el caso, voy a intentar explicarlo.

Antes de nada, comentar que es totalmente normal que esta noticia sorprendiera a propios y extraños, dado que la conjetura de Goldbach es un problema abierto que Christian Goldbach propuso por carta a Leonhard Euler hace más de 250 años (concretamente, en 1742), y pasa por ser uno de los problemas aún no resueltos más conocidos de las matemáticas. Este problema también se conoce con el nombre de conjetura fuerte de Goldbach, ya que hay otra parecida, llamada conjetura débil de Goldbach, que se deduciría de la fuerte y que ya fue demostrada por Harald Helfgott en 2013.

Vayamos ya al asunto. Dos apuntes importantes antes de presentar toda la información que he conseguido recabar durantes los últimos días:

  • Estos dos químicos NO han demostrado la conjetura de Goldbach. Vamos, que su trabajo no demuestra nada.
  • Su trabajo no forma parte de ningún tipo de broma. Quien conoce algo del caso sabrá por qué destaco este hecho; quien no sepa de qué va este tema lo comprenderá más adelante.

Comencemos por el principio. El trabajo en sí se titula A primordial, mathematical, logical and computable, demonstration (proof) of the family of conjectures known as Goldbach`s, lo firman Pedro Noheda y Nuria Tabarés y lo podéis encontrar en este enlace del Instituto de Química Orgánica General (IQOG) del CSIC. No se subió al arXiv ni se envió a ninguna revista especializada, y, hasta donde yo sé, después de terminarlo los autores tampoco lo enviaron a especialistas en la materia para una posible revisión. Lo registraron como propiedad intelectual y simplemente lo colgaron ahí…

…bueno, simplemente no. También se aprobó su presentación en el Salón de Actos de la sede central del CSIC. Además. en la web del instituto sigue colgada una nota de prensa sobre el tema titulada Un Nuevo Futuro Tecnológico Basado en la Unificación de Goldbach y Riemann (sí, al principio también se hablaba de que también habían demostrado la hipótesis de Riemann, pero en el trabajo ni se cita) y madri+d también la publicó en este enlace.

Bien, pues, como era de esperar, no hay demostración de la conjetura de Goldbach. El paper es un sinsentido, contiene errores de base, la bibliografía es horrorosa y no se cita prácticamente ningún trabajo reciente sobre el tema, dice que demuestra cosas donde en realidad no las demuestra…vamos, un despropósito. Y esto no lo digo yo, lo dicen todos los expertos a los que he consultado durante estos días. He hablado con matemáticos españoles de alto nivel, con expertos en teoría de números, con expertos en lógica…y ninguno, repito, ninguno le encuentra al paper el más mínimo sentido en relación con lo que dice que se demuestra en él. Sólo con ver el abstract uno se queda perplejo:

Ya que me he preocupado de hablar con varias personas sobre esto, voy a poner las opiniones que me han enviado. Ahí van:

  • Francisco Santos. Los habituales de Gaussianos seguro que lo recordaréis por encontrar un contraejemplo de la conjetura de Hirsch (también ):

    O es una broma o es un experimento del estilo de los de Alan Sokal. De hecho, consultando la entrada de wikipedia sobre Sokal me encuentro con el siguiente párrafo que en mi opinión describe bastante bien el estilo del artículo de Noheda y Tabarés:

    “Sokal y Bricmont sostienen que determinados intelectuales “posmodernos”, como Lacan, Kristeva, Baudrillard y Deleuze usan repetida y abusivamente conceptos provenientes de las ciencias físico-matemáticas totalmente fuera de contexto sin dar la menor justificación conceptual o empírica, o apabullando a sus lectores con palabras “sabias” sin preocuparse por su pertinencia o sentido, y negando la importancia de la verdad”.

    ¿Crítica matemática? Es que no hay por dónde cogerlo. Te puedo encontrar errores concretos, como que en la página 8 enuncian mal las leyes de De Morgan (vienen a decir que la intersección de dos conjuntos es igual a la unión de sus complementarios y viceversa). Pero ese no es el problema; podría ser un error tipográfico. Un artículo matemático puede tener errores y aún así ser “esencialmente correcto”. En este caso se trata simplemente de 100 páginas de cosas que no llevan a ningún lado o que al menos, si quisiéramos conceder a los autores el beneficio de la duda (que es mucho conceder), no explican a dónde llevan y son deliberadamente oscurantistas.

  • Isabel Fernández. Fue la primera española invitada a dar una conferencia en un ICM. Los habituales del blog quizás la recordéis por su colaboración sobre superficies de corvatura media constante:

    Hay un doble problema, por un lado está el tema de la demostración en sí, que es un sinsentido, y cualquier investigador en matemáticas te lo puede decir (otra cosa es con qué intención han escrito ese artículo, puede que sean conscientes del error pero que pretendan poner en evidencia deficiencias en el sistema de publicación, como ya ha ocurrido en alguna ocasión anterior). Y por otro lado está el hecho de que una institución como el CSIC haya dado crédito a tal artículo, y haya cedido sus instalaciones para la presentación del mismo, a pesar de las advertencias del ICMAT, su instituto de matemáticas. No estamos hablando de un resultado cualquiera, sino de la demostración de una de las conjeturas más importantes de Matemáticas, creo que lo mínimo era valorar la opinión de los profesionales en el tema.”

  • Gustavo Piñeiro, matemático especialista en lógica. Colaboró en Gaussianos con un artículo sobre el primer teorema de incompletitud de Gödel:

    He leído el artículo. La pregunta fundamental es: ¿Demuestran la conjetura de Goldbach? La respuesta, hasta donde yo entiendo, es: “Definitivamente no”.

    Por lo que he visto, la mayor parte del trabajo está dedicada a exponer un formalismo de tipo conjuntista para la Aritmética. Un formalismo un poco oscuro (que parece muy inspirado en los Principia de Russell), pero no particularmente original. Finalmente, enuncian, usando ese formalismo, la conjetura de Goldbach. Pero, hasta donde entiendo, se limitan a enunciar la conjetura, no veo ninguna demostración (ni correcta ni incorrecta).

  • He hablado también con Eduardo García-Junceda, director del IQOG. Sobre el tema de la responsabilidad del instituto, me ha dicho lo siguiente:

    Debo dejar claro que la autoría y responsabilidad del trabajo que comentamos son exclusivas de los Drs. Noheda y Tabares y que el hecho de que lo hayan alojado en el espacio asignado a su grupo de investigación de la página web del IQOG no significa que el Instituto avale de alguna forma su contenido.

    También me comenta lo que os decía yo unos párafos más arriba: que lo suyo hubiese sido subir el trabajo a arXiv y mandarlo a alguna revista especializada antes de presentarlo en un acto público.

Se da la circunstancia de que dentro del CSIC hay un instituto especializado en matemáticas: el ICMAT. Según he podido saber, los autores no consultaron con el ICMAT antes de presentar su trabajo, y, cuando después el ICMAT avisó del “despropósito”, se le dijo que había libertad de cátedra. He hablado con Antonio Córdoba, actual director del ICMAT, y básicamente su opinión va en la línea de las opiniones de Isa y Paco.

También he hablado con Manuel de León, exdirector del ICMAT, y estas son algunas de las cosas que me ha comentado:

Conocía a estos dos químicos desde el año pasado. Me comentaron que estaban trabajando leyendo en versiones originales a los clásicos como Euclides y descubriendo cosas interesantes en la fundamentación de la lógica. No me convenció mucho lo que hacían y en estos casos siempre hago la misma recomendación: escribir el paper en inglés, subirlo a arxiv y enviarlo a una buena revista. Generalmente la gente que se aproxima así a las matemáticas no lo lo hace; al contrario, registran el artículo en la propiedad intelectual y no lo envían a publicar a una revista.

Lo sorprendente es que el CSIC les prestara atención a la vista del artículo que han colgado en la web del instituto y en el repositorio del CSIC, y más todavía, que sin consultar a su instituto de referencia en Matemáticas (ICMAT), que aprueben una presentación en el Salón de Actos de la sede central. Por lo que yo sé, desde el ICMAT se enviaron uno o dos correos electrónicos, y la vicepresidencia contestó que había “libertad de cátedra”.

Vamos, la misma opinión que todos los demás.

Y, como no podía ser de otra forma, también me puse en contacto con los autores del trabajo. Escribí a ambos, y me contestó Pedro Noheda en representación de los dos. Me dijo que no estaban muy interesados en el “revuelo mediático” (cosa que podría entender), que su trabajo es fruto de años de estudio y que en ningún caso tiene que ver con “bromas y mentiras”. Al preguntarle sobre si habían consultado con matemáticos antes de hacerlo público, la sensación que tengo es que Pedro echa balones fuera, ya que dice que insisto mucho en lo de “expertos matemáticos” y no hablo de “lógicos-matemáticos”, “computacionales-matematicos”, “computacionales a secas”, ya que son aceptables matemáticos a secas, o “lógicos a secas”. De todas formas, y aunque dice que en la maduración durante años del trabajo han participado no sólo matemáticos de distintas áreas sino químicos, lógicos, físicos teóricos y hasta filólogos especializados en griego clásico (sic), asumen la total responsabilidad de este trabajo. En el último correo que le envié, le hice a Pedro la siguiente pregunta:

En definitiva, lo que yo quiero saber es si me podrías responder claramente a la siguiente cuestión:

¿Vuestro trabajo demuestra que la conjetura de Goldbach es cierta?

Todavía no he obtenido respuesta.

Y ahora voy a dar mi opinión sobre el tema. No sé con exactitud qué parte de culpa tiene cada una de las organizaciones involucradas en el caso, pero lo que sí sé es que me parece vergonzoso que algo así llegue de esta forma a la luz pública, y sobre todo bajo el nombre de una institución como el CSIC. ¿Que hay libertad de cátedra? De acuerdo, pero también debe haber algún mecanismo que controle que lo que se publica como trabajo de investigación tenga unos visos mínimos de seriedad y veracidad (aunque luego se le puedan encontrar errores, que nadie está a salvo de ello).

Y este artículo, por desgracia, no los tiene. Contiene errores, como el comentado ya de las leyes de de Morgan (que comentó Paco Santos) y que el principio de inducción no está del todo correctamente redactado; dice que demuestra cosas que en realidad demuestra (nos lo comenta Gustavo Piñeiro); tiene una bibliografía cuando menos “peculiar” (por ejemplo, ¿a qué viene citar a Piaget cuando habla del concepto de “conjunto de los números naturales?); cuando citan el año 2017, aclaran que se trata del 2017 del calendario gregoriano (¿de verdad hacía falta?); y, en general, parece que está escrito para que nadie lo lea (en cosas simples y ampliamente conocidas das muchísimas vueltas, en otras que deberían estar más desarrolladas da saltos enormes…). Vamos, como decían algunas de las personas con las que he consultado, un auténtico despropósito.

Como conclusión, recalcar lo dicho ya en algunas partes de este artículo: algo así no se le puede colar a una institución como el CSIC. Cualquiera que sepa sobre el tema, y vea que esto ha salido de un centro científico de excelencia, como mínimo se reirá a carcajadas. Así que lo mejor es que, de alguna manera, mejoremos los mecanismos de control, ya que algo así no debería volver a pasar.

Esta entrada participa en la Edición 8.5 del Carnaval de Matemáticas, que organiza el blog Raíz de 2 del gran Santi García Cremades, el matemático-artista anteriormente conocido como Aitor Menta.

Imagen principal tomada de aquí.

“Conectando ciudades sin cortarse”, nuevo artículo en “ElAleph” (y algunos más)

Jue, 07/06/2017 - 10:15

Ayer miércoles, 5 de julio, publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País, en el que hablo sobre los grafos de Kuratowski.

Conectando ciudades sin cortarse

Por razones que ahora no son importantes, quiero tener la posibilidad de viajar de manera directa desde Puertollano a Valdepeñas, Manzanares y Villanueva de los Infantes cuando la ocasión lo requiera. Conozco a alguien que quiere tener la misma posibilidad, pero viaja desde Ciudad Real, y ambos sabemos de otra persona que desea tener la misma opción, pero partiendo de Tomelloso. La situación de todas estas ciudades en el mapa la podéis ver en la siguiente imagen:

Es fácil crear caminos directos entre las ciudades que queremos conectar, pero hay una condición a tener en cuenta en este caso: no nos queremos encontrar. No nos llevamos bien y no queremos que se dé el caso de que nos encontremos por la carretera en ninguno de nuestros viajes, aunque eso suponga tener que hacer más kilómetros de los necesarios. Por tanto, las carreteras que deberían construirse no pueden cortarse. Suponiendo que ninguna se construye de forma elevada (vamos, que todas van por el suelo), ¿cómo podríamos resolver este problema?

Y añado los enlaces a artículos anteriores que no he publicado aquí en Gaussianos:

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

Esta entrada participa en la Edición 8.5 del Carnaval de Matemáticas, que organiza el blog Raíz de 2 del gran Santi García Cremades, el matemático-artista anteriormente conocido como Aitor Menta.

“Conectando ciudades sin cortarse”, nuevo artículo en “ElAleph” (y algunos más)

Jue, 07/06/2017 - 10:15

Ayer miércoles, 5 de julio, publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País, en el que hablo sobre los grafos de Kuratowski.

Conectando ciudades sin cortarse

Por razones que ahora no son importantes, quiero tener la posibilidad de viajar de manera directa desde Puertollano a Valdepeñas, Manzanares y Villanueva de los Infantes cuando la ocasión lo requiera. Conozco a alguien que quiere tener la misma posibilidad, pero viaja desde Ciudad Real, y ambos sabemos de otra persona que desea tener la misma opción, pero partiendo de Tomelloso. La situación de todas estas ciudades en el mapa la podéis ver en la siguiente imagen:

Es fácil crear caminos directos entre las ciudades que queremos conectar, pero hay una condición a tener en cuenta en este caso: no nos queremos encontrar. No nos llevamos bien y no queremos que se dé el caso de que nos encontremos por la carretera en ninguno de nuestros viajes, aunque eso suponga tener que hacer más kilómetros de los necesarios. Por tanto, las carreteras que deberían construirse no pueden cortarse. Suponiendo que ninguna se construye de forma elevada (vamos, que todas van por el suelo), ¿cómo podríamos resolver este problema?

Y añado los enlaces a artículos anteriores que no he publicado aquí en Gaussianos:

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

Esta entrada participa en la Edición 8.5 del Carnaval de Matemáticas, que organiza el blog Raíz de 2 del gran Santi García Cremades, el matemático-artista anteriormente conocido como Aitor Menta.