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Actualizado: hace 20 horas 31 mins

“Fermat, Pascal y los inicios de la probabilidad moderna”, nuevo artículo en “El Aleph”

Jue, 04/27/2017 - 06:15

Ayer miércoles, 16 de abril publiqué, un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En él hablo sobre los inicios de la probabilidad moderna.

Fermat, Pascal y los inicios de la probabilidad moderna

Desde el porcentaje de que llueva o nieve un día concreto en una zona determinada hasta la idoneidad de apostar o no según la mano de póker que llevemos, pasando por las cuotas a favor o en contra de la victoria de un cierto equipo y muchos otros fenómenos físicos o económicos. Gran parte de los datos que nos encontramos a diario en muchos ámbitos están basados en el cálculo de probabilidades.

En 1933, Andréi Kolmogórov establecía la que se conoce como concepción axiomática de probabilidad, dando rigor de esta forma a muchos de los estudios que se habían realizado con anterioridad en esta rama y comenzando así el estudio moderno de la teoría de probabilidades. Pero el estudio de la probabilidad comenzó mucho antes, y se puede decir que los precursores de esta teoría fueron Pierre de Fermat y Blaise Pascal.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

Esta entrada participa en la Edición 8.3 del Carnaval de Matemáticas, que organiza el blog Semillas.

Número de valores distintos

Mar, 04/25/2017 - 04:23

A continuación, os propongo el problema de esta semana. Ahí va:

Para n \in \{1,2,3, \ldots ,100 \}, calcula cuántos valores distintos toma la expresión

\cfrac{n^2-2}{n^2-n+2}

No pongo todavía de dónde lo he sacado para que todo el que quiera pueda intentarlo. Si sabéis de dónde proviene, os agradecería que no dijerais nada. Muchas gracias.

“El número e y la prueba del Carbono 14”, artículo de la semana pasada en “El Aleph”

Lun, 04/24/2017 - 12:29

El pasado miércoles 19 de abril publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En él hablo sobre la relación entre el número e y la prueba del Carbono 14.

El número e y la prueba del Carbono 14

El número Pi, por todos conocido, aparece en multitud de fórmulas e igualdades, como la identidad de Euler, y está relacionado con una buena cantidad de situaciones reales (por ejemplo, aparece en el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de muchas figuras). Pero no es el único número curioso que aparece de manera recurrente relacionado con fenómenos de nuestro día a día.

Otro caso parecido al de Pi es el del número e (que, por cierto, también aparece en la identidad de Euler). Aunque las formas que conocemos para definirlo pueden parecer extrañas, la realidad es que aparece en muchas situaciones conocidas por todos, por lo que su utilidad práctica queda fuera de toda duda. Hoy vamos a hablar de una de ellas: la prueba del carbono 14, o datación por radiocarbono, que fue desarrollada por Willard Libby a finales de los años 40 del siglo pasado.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

Esta entrada participa en la Edición 8.3 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza el blog Semillas.

Suma de potencias cuartas

Mar, 04/18/2017 - 03:00

Vuelven los problemas a Gaussianos. En esta ocasión volvemos con un problema que vi hace unos días en Microsiervos. Ahí va:

Sabiendo que

\begin{matrix} x+y+z=1 \\ x^2+y^2+z^2=2 \\ x^3+y^3+z^3=3 \end{matrix}

calcula el valor de x^4+y^4+z^4.

No es difícil, pero que está bien para comenzar de nuevo a publicar problemas propuestos.

Por cierto, en las respuestas espero un desarrollo de cómo habéis llegado a la solución, no solamente la solución.

Y si quieres intentar el problema, te recomiendo que no mires los comentarios antes de hacerlo, por si ya hay alguien que lo ha resuelto y ello te quita la diversión de enfrentarse al mismo.

“Las matemáticas de la fecha del Domingo de Resurrección”, nuevo artículo en “El Aleph”

Dom, 04/16/2017 - 15:15

El pasado jueves 13 de abril (fue en jueves de manera excepcional, normalmente publico los miércoles) publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En él hablo sobre el cálculo de la fecha del Domingo de Resurrección.

Las matemáticas de la fecha del Domingo de Resurrección

Estamos en plena Semana Santa, época importante para los católicos en las que las procesiones son las grandes protagonistas. En esta semana, son varias las fechas señaladas para los creyentes: Domingo de Ramos, Jueves Santo, Viernes Santo o Domingo de Resurrección.

La Semana Santa suele celebrarse en alguna semana de marzo o abril, pero no todos los años cae en las mismas fechas. ¿Cómo se elige la semana de celebración? Si alguna vez pensaste que se hacía de manera aleatoria o a dedo, te diré que estás equivocado: la elección de la semana de Semana Santa se hace con matemáticas. Y hoy vamos a explicar cómo se hace dicha elección mediante el cálculo de la fecha del Domingo de Resurrección.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

“Lord Kelvin, Pekín 2008 y un monólogo de humor”, nuevo artículo en “El Aleph”

Vie, 04/07/2017 - 06:30

El pasado miércoles 5 de abril publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En él hablo sobre el problema de rellenar el plano con polígonos y el espacio tridimensional con poliedros.

Lord Kelvin, Pekín 2008 y un monólogo de humor

Las abejas tienen habilidades matemáticas. Esto ya lo destacó Pappus de Alejandría en el siglo IV cuando analizó la forma en la que estos insectos construyen sus panales.

Además de por construir las celdas con un ángulo final óptimo, la forma hexagonal de las celdas no parece ser ni mucho menos casual, ya que el hexágono regular es el polígono que, a igual área, tiene menor perímetro, por lo que es el mejor para rellenar, o teselar, un plano con polígonos (es decir, para construir panales óptimos). Fue precisamente Pappus quien conjeturó este resultado, pero no lo demostró.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

“Una igualdad rebosante de belleza”, nuevo artículo en “El Aleph”

Sáb, 04/01/2017 - 13:30

El pasado miércoles 29 de marzo publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En él hablo sobre la identidad de Euler.

Una igualdad rebosante de belleza

Al igual que en otras disciplinas, como la literatura, el arte o la música, dentro de las matemáticas también podemos encontrar belleza, mucha belleza. La geometría es, posiblemente, una de las ramas donde se pueden encontrar resultados más bellos (como, por ejemplo, el de la circunferencia de Feuerbach), pero también podemos encontrar bellezas matemáticas jugando con números (los cuadrados mágicos habituales y los menos habituales son buenos ejemplos de ello).

Pero estoy convencido de que la igualdad que os traigo hoy es, para muchos, el culmen de la belleza matemática. Me refiero, cómo no, a la identidad de Euler:

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

“No solo de números consecutivos vive el cuadrado mágico”, nuevo artículo en “El Aleph”

Sáb, 03/25/2017 - 11:00

Estya semana, concretamente el miércoles 22 de marzo, publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En él hablo sobre cuadrados mágicos que se salen de la definición habitual.

No solo de números consecutivos vive el cuadrado mágico

En el artículo de la semana pasada hablábamos sobre cuadrados mágicos. En aquella ocasión, nos centramos en los cuadrados mágicos que contienen números consecutivos desde 1 en adelante (hasta n^2 si el cuadrado tiene n filas y n columnas), pero comentábamos que había muchos otros tipos. El mundo de los cuadrados mágicos es mucho más variado, y hoy vamos a ver unos cuantos ejemplos de esta variedad.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

Esta entrada participa en la Edición 8.2 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza nuestro amigo Rafalillo.

Yves Meyer, premio Abel 2017

Mar, 03/21/2017 - 07:32

El matemático francés Yves Meyer ha sido galardonado con el premio Abel 2017 por la Norwegian Academy of Science and Letters “por su papel clave en el desarrollo de la teoría matemática de las ondículas (wavelets). Meyer añade este premio, entre otros, al Premio Gauss que consiguió en 2010.

Yves Meyer

Yves Meyer es también conocido por sus contribuciones a la teoría de números y al análisis armónico. Según puede leerse en la nota de prensa oficial,

El trabajo de Meyer tiene una relevancia que va desde las áreas teóricas de las matemáticas hasta el desarrollo de herramientas prácticas de ciencia de la computación y tecnología de la información. Como tal, es un ejemplo perfecto de la pretensión de que el trabajo en matemática pura, frecuente­mente, resulta tener numerosas y amplias aplicaciones en el mundo real.

Meyer ha inspirado a toda una generación de matemáticos que han hecho contribuciones importantes por derecho propio. Su colaborador en la teoría de las ondículas, Stéphane Mallat, lo llama un visionario cuyo trabajo no puede ser etiquetado de matemática pura, ni de matemática aplicada, ni tampoco de informática, sino simplemente de asombroso.

Fuentes y enlaces relacionados:

Esta entrada participa en la Edición 8.2 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza nuestro amigo Rafalillo.

“La maravillosa armonía que esconden los cuadrados mágicos”, nuevo artículo en “El Aleph”

Dom, 03/19/2017 - 10:30

Como todas las semanas desde el verano pasado, el pasado miércoles 15 de marzo publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En él hablo sobre cuadrados mágicos.

La maravillosa armonía que esconden los cuadrados mágicos

Lo confieso: soy un enamorado de los cuadrados mágicos. Y lo soy desde siempre, desde la primera vez que vi uno, desde el primer momento en el que tuve la fortuna de conocer la maravillosa armonía que esconden esas cajitas de números aparentemente colocados al azar. Aunque ahora mismo no sabría decir exactamente en qué momento de mi vida se produjo ese primer contacto con los cuadrados mágicos, mi fascinación por estos objetos matemáticos comenzó ahí y, puedo asegurar, continuará hasta el fin de mis días. Espero que con este artículo pueda contagiaros al menos una pequeña parte de este particular amor tanto a los que ya los conocéis como a los que no.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

“Diez mujeres matemáticas de antes y ahora”, artículo de la semana pasada en “El Aleph”

Vie, 03/17/2017 - 10:30

La pasada semana, concretamente el 8 de marzo, publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En él hablo sobre mujeres matemáticas de ayer y de hoy, para conmemorar el Día Internacional de la Mujer.

Diez mujeres matemáticas de antes y ahora

A lo largo de la historia, la mujer ha sido marginada y ninguneada tanto en matemáticas como en otras muchas disciplinas por el mero hecho de ser mujer. Centrándonos en matemáticas, esto conlleva que el trabajo realizado por muchas de ellas dentro de esta rama no sea muy conocido por el gran público. Por ello, y aprovechando que hoy 8 de marzo se celebra el Día Internacional de la Mujer, vamos a honrar a todas las mujeres recordando a algunas de las mejores matemáticas de ayer y de hoy.

A pesar de las dificultades que se encontraban las mujeres para dedicarse a las matemáticas, no han sido pocas las que han realizado aportaciones interesantes a esta ciencia. En lo que sigue, vamos a destacar a algunas de ellas mediante una breve reseña bibliográfica.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

“Bernard Morin, haciendo matemáticas a ciegas”, artículo de hace dos semanas en “El Aleph”

Jue, 03/16/2017 - 10:30

Como he tenido poco tiempo para publicar los últimos artículos que he escrito para El Aleph, mi blog de matemáticas en El País os traigo hoy el que publiqué hace dos semanas, concretamente el 1 de marzo. En él hablo sobre Bernard Morin, matemático ciego especialista en topología.

Bernard Morin, haciendo matemáticas a ciegas

Desde pequeños, la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas están íntimamente ligados a la vista. Aparte de las razones evidentes, una característica muy importante de la enseñanza de las matemáticas es mostrarlas visualmente, y una de las principales partes del aprendizaje en matemáticas es adquirir conocimientos desde la visualización de las mismas.

Por ello, creo que es razonable considerar que es complicadísimo aprender matemáticas sin el sentido de la vista. En realidad, las limitaciones que conlleva no contar con visión hacen que sea muy difícil avanzar en el aprendizaje de cualquier rama, pero quizás con las matemáticas sea más complicado aún.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

¿Quién fue el primero que probó que “la constante del círculo” (Pi) es constante?

Mar, 03/14/2017 - 13:50

Hoy, Día Internacional de Pi, vamos a adentrarnos en un tema que, posiblemente, no nos hayamos planteado lo suficiente: la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro es una constante. Es decir: si dividimos la longitud, C, de una circunferencia entre el díametro, d, de la misma, el resultado es siempre el mismo, sea cual sea la circunferencia. Esa constante, como todos sabemos, es nuestro querido y amado número Pi.

Entrada del edificio de matemáticas de la Universidad Técnica de Berlín (TU Berlin)

Lo primero que podríamos plantearnos es si es necesario demostrar este hecho, ya que parece evidente…pero en matemáticas no dejamos nada (o casi nada) sin demostrar, por muy evidente que nos pueda parecer. Es decir, sí, hace falta una demostración.

Después de aclarar esto, hay algunas cuestiones al respecto que sería interesante responder: ¿Quién fue el primero que lo demostró? ¿Cuándo lo hizo? ¿Cómo lo consiguió?. A todo ello nos dedicaremos en el resto de este artículo.

En principio, podríamos pensar que yendo hacia atrás en la historia será sencillo encontrar el momento en el que se demostró este hecho y a su protagonista, ¿verdad? Pues en realidad no parece que sea tan fácil. Y no lo digo yo, sino David Richeson, historiador de las matemáticas (y autor del blog Division by Zero) que nos relata su propia búsqueda histórica en el trabajo Circula reasoning: Who first proved that C/d is a constant?.

Os cuento lo que acabó encontrándo David. La cuestión que nos ocupa se remonta, como no podía ser de otra forma, a los matemáticos de la antigua Grecia. Euclides, en la Proposición XII.2 de sus Elementos, prueba lo siguiente:

Dos círculos son el uno al otro como lo son los cuadrados de sus diámetros.

En notación moderna, sabiendo que con círculo se refiere a área del círculo, esto puede escribirse de la siguiente forma:

\cfrac{A_1}{A_2}=\cfrac{d_1^2}{d_2^2}

Es decir, el valor A/d^2 es el mismo para cualquier círculo, y por tanto también lo es el valor A/r^2.

Euclides podría haber seguido y haber demostrado alguna proposición del tipo “Dos circunferencias son la una a la otra como lo son sus diámetros”…pero no encontramos nada parecido en sus obras.

En este punto es donde entra en juego el segundo protagonista de esta historia: Arquímedes. Este gran matemático griego será el que, más o menos, complete el argumento que por ahora tenemos a medias.

En su trabajo Sobre la medida del círculo, Arquímedes prueba lo siguiente:

El área de un círculo es igual área de un triángulo rectángulo en el que uno de los lados que forman el ángulo recto mide lo mismo que el rádio del círculo y el otro mide lo mismo que la circunferencia del círculo inicial.

En notación actual, tenemos que Arquímedes demostró que lo siguiente se cumple para cualquier círculo (en el trabajo de Richeson que enlacé antes tenéis una demostración de este hecho):

A=\cfrac{1}{2} \; C \cdot r

Aunque parece ser que Arquímedes no da el paso de unir explícitamente estos dos resultados para demostrar que la razón entre la circunferencia y el diámetro es constante, despejando C de esta última igualdad (y sabiendo que d=2r) es sencillo ver que en realidad es así:

\cfrac{C}{d}=\left ( \cfrac{2A}{r} \right ) \cdot \cfrac{1}{d}=\left ( \cfrac{2A}{r} \right ) \cdot \cfrac{1}{2r}=\cfrac{A}{r^2}=constante

Esa constante, que lo es por lo comentado a partir de la Proposición XII.2 de los Elementos, es la que a la postre acabó llamándose \pi.

Quiero agradecer enormemente a @SamuelDalva que me sugiriera escribir sobre esto y que me enviara la información necesaria para ello. Samuel, sin tu ayuda, no habría podido escribir esta entrada.

La imagen que ilustra el artículo la he tomado de aquí.

Cómo detectar números primos usando el triángulo de Pascal

Mar, 02/28/2017 - 06:30

En el conocidísimo triángulo de Pascal pueden encontrarse multitud de tesoros matemáticos (recopilé unos cuantos aquí). Algunos de ellos son fáciles de localizar, pero otros están algo más escondidos. Hoy hablaremos de cómo encontrar la sucesión de Fibonacci y los ¡¡números primos!! en este interesante triángulo numérico.

¿Que no sabes qué es el triángulo de Pascal? Pues aquí lo tienes. Cada fila tiene unos a izquierda y derecha, y cada posición intermedia se calcula sumando los dos números que tiene justo encima:

Triángulo de Pascal

En este blog ya hemos tratado algunos de estos tesoros de los que hablábamos al principio. Hemos visto su relación con los números de Catalan; vimos cómo encontrar el número e y el número Pique aparecen relacionados con el número 89 y el número 109; presentamos una interesante conjetura sobre sus elementos y también enseñamos una forma de relacionar el triángulo de Pascal y la sucesión de Fibonacci

…y por ahí vamos a comenzar. La relación que vimos en aquella entrada es la que se puede ver en la siguiente imagen:

Pues hace poco me encontré una anotación en Futility Closet en la que daban otra forma de encontrar los números de Fibonacci en el triángulo de Pascal. La cuestión es como sigue:

Coloca la primera fila, el 1, y luego coloca el resto de filas desplazadas una posición hacia la derecha respecto de la fila justo anterior. Si ahora sumamos las columnas que nos quedan, obtenemos los números de la sucesión de Fibonacci:

Precioso, ¿verdad? Pues sí…pero si le echamos un nuevo vistazo a la tabla con las filas desplazadas y a la imagen que puse antes sobre los números de Fibonacci…¿lo veis? Exacto: son la misma cosa. Por lo que, por ahora, esto no aporta mucho más que lo que ya teníamos.

La cosa es que, al final de aquel post de Futility Closet, aparecía un enlace a otro post del mismo blog en el que se hablaba de números primos y el triángulo de Pascal (concretamente éste). Y de ello vamos a hablar ahora.

Lo que nos enseñaba Greg Ross en aquella entrada era una forma de detectar números primos usando los elementos del triángulo de Pascal de una manera cuando menos curiosa, y vamos a explicarla. Creamos una tabla en la que colocamos los enteros mayores o iguales que cero en la primera fila y en la primera columna, y dentro colocamos las filas del triángulo de Pascal de manera que la fila n comience en la columna 2n. Es decir, la fila 0 comenzará en la fila 2·0=0, la fila 1 en la columna 2·1=2, la fila 2 en la columna 2·2=4, y así sucesivamente. Las 8 primeras filas quedarían de la siguiente forma:

¿Cómo podemos ahora detectar números primos? Pues así:

Un número de la fila superior es primo si cada uno de los elementos de su columna es divisible por su correspondiente número de fila.

Podéis ver que este resultado se cumple en la tabla que hemos visto justo antes. Se puede ver que los números primos, recuadrados en rojo, cumplen que todos los elementos de su columna son divisibles entre los de la fila a la que pertenecen:

Este curioso resultado data de 1971 y fue demostrado por Henry B. Mann y Daniel Shanks. Podéis ver la demostración (bastante corta y sencilla) en A necessary and sufficient condition for primality, and its source.

Esta entrada participa en la Edición 8.1 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza nuestro querido amigo Tito Eliatron.

“Las matemáticas de la fórmula de puntuación de exámenes test”, nuevo artículo en “El Aleph”

Jue, 02/23/2017 - 10:30

Como todas las semanas desde hace unos meses, ayer miércoles, 22 de febrero, publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En él hablo sobre la fórmula para puntuar en exámenes test y su explicación matemática.

Las matemáticas de la fórmula de puntuación de exámenes test

Estoy seguro de que todos los que estáis leyendo este artículo habéis hecho en alguna ocasión un examen tipo test durante vuestra vida académica. Si hacéis memoria, seguro que recordaréis que en esos exámenes todos nos preocupábamos por saber cosas como si las preguntas que dejábamos en blanco nos iban a restar puntuación o cuánto nos iba a penalizar una pregunta fallada. Había veces en las que esos fallos no restaban (es raro, pero conozco algún caso), pero lo normal era lo contrario. Lo curioso era que no siempre restaban lo mismo. Hoy vamos a hablar sobre cuál sería la fórmula correcta para puntuar en un test, y vamos a explicarlo matemáticamente.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

Esta entrada participa en la Edición 8.1 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza nuestro querido amigo Tito Eliatron.

“Königsberg, Euler y dibujos en un solo trazo”, nuevo artículo en “El Aleph”

Dom, 02/19/2017 - 12:45

Como todas las semanas, el miércoles, 15 de febrero, publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En él hablo sobre la historia de los puentes de Königsberg y cómo encontrar caminos eulerianos en un grafo.

Königsberg, Euler y dibujos en un solo trazo

Con relativa frecuencia, podemos encontrar acertijos que nos proponen decidir si en cierta composición de líneas y puntos podemos recorrer, comenzando por uno de esos puntos, todas las líneas, pasando exactamente una vez por cada una de ellas. Vamos, que si podemos replicar el dibujo con un solo trazo sin repetir líneas. Dos ejemplos típicos son el sobre cerrado y el sobre abierto.

¿Se puede siempre? Y, en caso de que la respuesta sea negativa, ¿cuándo se puede? Hoy hablaremos sobre este tema, muy relacionado con los comienzos de una de las ramas de las matemáticas más importantes y con más aplicaciones de nuestro tiempo: la teoría de grafos.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

Ha muerto Raymond Smullyan, DEP

Lun, 02/13/2017 - 04:30

Hace un par de días, me enteré de la triste noticia del fallecimiento de Raymond Smullyan a los 97 años. Su muerte, el pasado lunes 6 de febrero, nos deja sin uno de los mayores creadores de problemas de lógica de la historia.

Raymond Smullyan, estadounidense, era matemático, pianista, lógico, filósofo, mago y humorista, pero, sin lugar a dudas, destacó principalmente en el campo de la lógica. Creó multitud de ingeniosos juegos de lógica, y publicó una buena cantidad de libros sobre ello (y sobre otras ramas). Las obras de Smullyan que más conozco son Satán, Cantor y el Infinito y ¿Cómo se llama este libro?, del que he sacado algún problema de lógica para publicar en este blog: Twedledum, Twedledee y Twedeldoo y La isla de Baal.

En lo que se refiere a su vida académica, Smullyan fue, en parte, autodidacta en su formación matemática. En edades tempranas, estuvo dudando en si orientar su vida hacia la música o hacia las matemáticas, y acabó decidiéndose por ésta última. Por ello, obtuvo su doctorado bastante tarde (en 1959, bajo la supervisión de Alonzo Church), cuando ya contaba con 40 años, en la Universidad de Princeton.

Como decíamos, Smullyan escribió libros de varias disciplinas, como filosofía, ajedrez o libros académicos, pero son sus obras sobre problemas lógicos las que le han dado mayor fama. Posiblemente, las más famosas son las dos que citaba un poco más arriba y ¿La dama o el tigre?, cuyo título sirve también como título para uno de sus acertijos más conocidos. Os lo dejo aquí, y os ofrezco los comentarios de esta entrada para darnos lass respuesta y los argumentos lógicos para llegar a ellas:

La dama o el tigre:

Un rey toma a uno de sus prisioneros, lo coloca delante de dos puertas y le dice que destrás de ellas puede haber una dama (con la que se podría casar) o un tigre (podría ser que en ambas hubiera damas o en amabas tigres). Cada puerta tiene un letrero, y el rey le dará pistas lógicas sobre ellos. El objetivo del prisionero es, razonando correctamente, abrir una puerta donde haya una dama.

  • La primera prueba, con el primer prisionero, es como sigue. Los letreros son los siguiente:

    Puerta 1: En esta habitación hay una dama y en la otra hay un tigre.
    Puerta 2: En una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre.

    El rey indica que uno de letreros es cierto y el otro es falso. Y la pregunta es:

  • La segunda prueba, con otro prisionero, es la siguiente. Éstos son los letreros:

    Puerta 1: Al menos en una de estas habitaciones hay una dama.
    Puerta 2: Hay un tigre en la otra habitación.

    En este caso, el rey dice que o ambos letreros dicen la verdad o ambos letreros mienten. Sabiendo esto, ¿qué puerta tendría que abrir este segundo prisionero?

  • Y ahora la tercera prueba, con un nuevo prisionero. Letreros:

    Puerta 1: O hay un tigre en esta habitación o una dama en la otra.
    Puerta 2: Hay una dama en la otra habitación.

    En este caso, también se cumple que ambos letreros son ciertos o ambos son falsos. Con esta información, ¿qué puerta abriríais si estáis en el lugar del prisionero?

Para terminar, os dejo un par de obituarios sobre Raymond Smullyan que he encontrado por internet:

Desde 1982, era Profesor Emérito de la Universidad de Nueva York.

El mapa de las matemáticas

Dom, 02/12/2017 - 06:30

¿Te gustaría conocer cuáles son algunas de las ramas en las que se dividen las matemáticas? ¿Quieres tener una idea aproximada de cómo se estructuran dichas ramas? ¿Te interesa tener un ? Entonces tienes que ver el mapa de las matemáticas que ha creado Dominic Walliman.

De entrada, aquí tenéis dicho mapa en forma de imagen:

Comentemos algunos de los detalles del mismo. En el centro, podéis ver algo relacionado con la historia de los números. Si vamos analizando el mapa del centro hacia afuera, vemos que Dominic divide las matemáticas en puras y aplicadas Por el lado de las académicas podemos encontrar ramas como la geometría, la topología, el álgebra, la geometría fractal, la teoría de números, los sistemas dinámicos, la teoría de conjuntos o la lógica matemática; y por el lado de las aplicadas tenemos, entre otras, la estadística, la teoría de juegos, la física matemática, la economía, la ingeniería o la criptografía.

Si queréis ver más sobre todos estos temas dentro del mapa, os recomiendo que veáis este vídeo:

Y si habéis pensado que el mapa sería una buena imagen para camisetas, tazas, etc, siento deciros que se os han adelantado. Tienen una tienda online en la que puede comprarse este mapa en muchos formatos, además de tazas, camisetas, fundas de móviles, bolsos o mochilas decoradas con él.

También podéis descargarlo desde Flickr, donde lo han subido con licencia Creative Commons para usarlo con fines no comerciales.

Sin duda, un trabajo muy interesante el realizado por Dominic Walliman. Enhorabuena.

“El enigma del 196”, nuevo artículo en “El Aleph”

Sáb, 02/11/2017 - 11:30

El pasado miércoles 8 de febrero publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País, en el que hablé sobre los números de Lychrel.

El enigma del 196

Las curiosidades numéricas han fascinado a muchísimos matemáticos (y no matemáticos) desde la antigüedad. Algunas involucran solamente a los números primos, otras hablan exclusivamente de números compuestos; algunas tienen como protagonistas a las potencias de algunos números y otras se refieren a alguna colocación concreta de sus dígitos (sirva el problema de la constante de Kaprekar, 6174, como ejemplo).

De entre todas ellas, desde siempre me han gustado las que están relacionadas con los números capicúas, esos números (también denominados palíndromos) que son iguales tanto si los leemos de izquierda a derecha como si lo hacemos de derecha a izquierda: 55, 141, 34543…

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

“Sin π no soy nada”, certamen de celebración del Día de Pi en España

Vie, 02/10/2017 - 06:30

El próximo día 14 de marzo se celebra mundialmente, como todos los años, el día de Pi. Y este año, la RSME, junto con la Consejería de Economía y Conocimiento de la Junta de Andalucía, la Fundación DESCUBRE, la Sociedad THALES y la FESPM, nos presentan Sin π no soy nada, un evento que girará en torno al número Pi y que contará con una gran variedad de actividades, siendo Sevilla la ciudad en la que se celebrarán las presenciales.

Para ese día, Clara Grima (presidenta de la Comisión de Divulgación de la RSME) y sus secuaces nos han propuesto a todos los miembros de la comunidad educativa (y artística) que presentemos distintas propuestas de trabajos relacionados con el número Pi:

  • Para estudiantes (hasta bachillerato): podrán presentar relatos, vídeos y/o comics relacionados con el número Pi. Podéis ver todos los detalles aquí.
  • Para docentes: podrán presentar materiales y recursos didácticos relacionados con el número Pi en cualquier formato (vídeo, póster, presentación, unidad didáctica…). Tenéis todos los datos aquí.
  • Concurso para el Cartel de 2018: también se propone un concurso para la creación del cartel de la edición del próximo año 2018. Aquí tenéis todo lo necesario si queréis participar.

MUY IMPORTANTE: la fecha límite de envío de trabajos es, en todos los casos, el 28 de febrero de 2017.

También para el 14 de marzo, nos propone que hablemos de todo esto en Twitter con la iniciativa π en un tuit. Más o menos, la cosa sería así:

…os invitamos a que el día 14 de marzo de 2017, publiques un tuit, de manera que el número de letras de cada palabra se corresponda con las sucesivas cifras del número π.

Para facilitar la redacción del tuit puedes comenzar por cualquiera de las infinitas cifras de pi, utilizando las cifras en la forma descrita anteriormente. En este caso, es conveniente que previamente indiques las cifras utilizadas.

Los tuits deben tener fecha de ese día 14 de marzo de 2017 y deben contener el hashtag #PiTuit. Podéis ver todos los detalles aquí.

Y, como comentaba al principio, también habrá un evento presencial con ponencias el viernes 17 de marzo en Sevilla. Tenéis el programa y los ponentes aquí. Por cierto, debido a la gran cantidad de solicitudes que han recibido, las inscripciones para este evento presencial ya están cerradas. Huele a exitazo.

Por mi parte, ya estoy pensando en algún tuit interesante para la iniciativa #PiTuit. También republicaré en mi cuenta de Twitter y en la página de Facebook del blog algunos de los artículos que he escrito el Día de Pi en años anteriores. Y, si tengo el tiempo suficiente, habrá post nuevo dedicado al número Pi. Y sobre esto, por si no estoy muy inspirado acepto propuestas para ese artículo. Los comentarios, como siempre, están a vuestra disposición.

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