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Actualizado: hace 13 horas 52 mins

El conejo invisible y el cazador

Lun, 07/24/2017 - 05:30

La pasada semana se celebró en Río de Janeiro la edición 58 de la Olimpiada Internacional de Matemáticas. En ella, el equipo español ha obtenido tres Medallas de Bronce y dos Menciones Honoríficas (se dan a quienes hacen algún problema bien entero pero no entran en medallas).

Hoy os traigo el problema número 3. Y quiero plantearos este problema porque parece que ha sido especialmente complicado para los chicos y chicas que han competido en esta edición. Tan difícil les ha resultado que solamente dos personas lo han resuelto completamente. De hecho, la mayoría de los participantes han sacado una puntuación de 0 en este problema, algo que no es para nada habitual.

A ver si por aquí somos capaces de resolverlo. Como siempre, espero que nadie haga trampas y busque la solución por internet (seguro que ya está por ahí). Lo interesante es que lo intentemos resolver aquí sin mirar ninguna solución. Bueno, ahí va:

Un conejo invisible y un cazador juegan como sigue en el plano euclídeo. El punto de partida A_0 del conejo y el punto de partida B_0 del cazador son el mismo. Después de n-1 rondas del juego, el conejo se encuentra en el punto A_{n-1} y el cazador en el punto B_{n-1}. En la n-ésima ronda del juego, ocurren tres hechos en el siguiente orden:

  1. El conejo se mueve de forma invisible a un punto A_n tal que la distancia entre A_{n-1} y A_n es exactamente 1.
  2. Un dispositivo de rastreo reporta un punto P_n al cazador. La única información segura que da el dispositivo al cazador es que la distancia entre P_n y A_n es menor o igual que 1.
  3. El cazador se mueve de forma visible a un punto B_n tal que la distancia entre B_{n-1} y B_n es exactamente 1.

¿Es siempre posible que, cualquiera que sea la manera en que se mueva el conejo y cualesquiera que sean los puntos que reporte el dispositivo de rastreo, el cazador pueda escoger sus movimientos de modo que después de 10^9 rondas el cazador pueda garantizar que la distancia entre él mismo y el conejo sea menor o igual que 100?

Hala, ahí lo dejo. A por él.

Un problema sobre caballeros y bufones

Vie, 07/21/2017 - 05:15

Os traigo hoy uno de esos problemas en los que hay gente que dice la verdad siempre y gente mentirosa por naturaleza. Ahí va el enunciado:

Diez personas están sentadas en círculo en una mesa redonda. Algunas de ellas son caballeros, que siempre dicen la verdad, y otras son bufones, que siempre mienten.

En un momento, dos personas dicen:

Las dos personas que están sentadas a mi lado (la de su izquierda y la de su derecha) son bufones.

Y las otras ocho personas dicen:

Las dos personas que están sentadas a mi lado (la de su izquierda y la de su derecha) son caballeros.

La pregunta es: ¿cuántos caballeros podría haber en la mesa?

A por él.

Maryam Mirzakhani, primera mujer Medalla Fields, fallece a los 40 años

Mar, 07/18/2017 - 10:15

El pasado sábado, 15 de julio, fallecía Maryam Mirzakhani a la edad de 40 años. Un cáncer de mama se llevaba para siempre a la primera mujer que ha sido galardonada con la Medalla Fields, uno de los galardones más importantes que se concede a matemáticos a nivel mundial.

Ese mismo día, aún en shock, tuiteaba sobre ello

Me he quedado helado al verlo: ha muerto de cáncer Maryam Mirzakhani, primera mujer en ganar la Medalla Fields https://t.co/aHB6OGsbJT 😔

— gaussianos (@gaussianos) 15 de julio de 2017

pero creo que la grandeza de esta matemática iraní merece una entrada propia en Gaussianos.

Maryam Mirzakhani, nacida el 3 de mayo de 1977 en Teherán (Irán), fue un prodigio desde muy pequeña. Le encantaba la lectura (de hecho, ella misma pensaba que sería escritora), pero acabó cautivada por las matemáticas. Se acercó a ellas tomándolas como un reto y acabó sumergida totalmente en este maravilloso mundo.

Participó dos veces en la olimpaida Matemática internacional, siendo la primera mujer que lo hacía en el equipo iraní, con grandes resultados: medallas de oro en ambas con 41 y 42 puntos (sobre 42) en esas dos ediciones.

Maryam Mirzakhani

Graduada en Teherán y doctorada en Harvard, se dedicó principalmente a varias ramas modernas de la geometría (geometría hiperbólica, teoría ergódica y geometría simplética) realizando importantes aportaciones en ellas y que, a la vez, conectaban varios campos de las matemáticas. Actualmente trabajaba en la Universidad de Stanford, después de pasar por el Instituto Clay y por la Universidad de Princeton.

Fue galardonada con varios premios, siendo la Medalla Fields que consiguió en 2014 el más importante. En aquella época ya había sido diagnosticada de cáncer de mama. El avance de la enfermedad (la metástasis llegó hasta la médula ósea) es, posiblemente, la razón por la que en los últimos años hemos sabido poco de ella.

Se va una mente prodigiosa, una matemática brillante y, según los que la conocían, una persona muy alegre y con una gran fuerza. Una gran pérdida para la matemática mundial pero, sobre todo, para su marido Jan Vondrák y su hija Amahita. Descanse en paz.

Más información:

¡¡Dos químicos españoles NO han demostrado la conjetura de Goldbach!!

Vie, 07/07/2017 - 11:50

Hace unos días teníamos conocimiento de una noticia que ha causado gran revuelo en los círculos matemáticos patrios (y, posiblemente, en algunos de fuera de nuestras fronteras): dos químicos españoles anunciaban la demostración de la conjetura de Goldbach. Teniendo en cuenta la importancia del asunto, y que los autores de este trabajo son miembros del CSIC, me propuse indagar en el asunto para saber de qué iba esta historia. Después de hablar con varias fuentes relacionadas de una u otra forma con el caso, voy a intentar explicarlo.

Antes de nada, comentar que es totalmente normal que esta noticia sorprendiera a propios y extraños, dado que la conjetura de Goldbach es un problema abierto que Christian Goldbach propuso por carta a Leonhard Euler hace más de 250 años (concretamente, en 1742), y pasa por ser uno de los problemas aún no resueltos más conocidos de las matemáticas. Este problema también se conoce con el nombre de conjetura fuerte de Goldbach, ya que hay otra parecida, llamada conjetura débil de Goldbach, que se deduciría de la fuerte y que ya fue demostrada por Harald Helfgott en 2013.

Vayamos ya al asunto. Dos apuntes importantes antes de presentar toda la información que he conseguido recabar durantes los últimos días:

  • Estos dos químicos NO han demostrado la conjetura de Goldbach. Vamos, que su trabajo no demuestra nada.
  • Su trabajo no forma parte de ningún tipo de broma. Quien conoce algo del caso sabrá por qué destaco este hecho; quien no sepa de qué va este tema lo comprenderá más adelante.

Comencemos por el principio. El trabajo en sí se titula A primordial, mathematical, logical and computable, demonstration (proof) of the family of conjectures known as Goldbach`s, lo firman Pedro Noheda y Nuria Tabarés y lo podéis encontrar en este enlace del Instituto de Química Orgánica General (IQOG) del CSIC. No se subió al arXiv ni se envió a ninguna revista especializada, y, hasta donde yo sé, después de terminarlo los autores tampoco lo enviaron a especialistas en la materia para una posible revisión. Lo registraron como propiedad intelectual y simplemente lo colgaron ahí…

…bueno, simplemente no. También se aprobó su presentación en el Salón de Actos de la sede central del CSIC. Además. en la web del instituto sigue colgada una nota de prensa sobre el tema titulada Un Nuevo Futuro Tecnológico Basado en la Unificación de Goldbach y Riemann (sí, al principio también se hablaba de que también habían demostrado la hipótesis de Riemann, pero en el trabajo ni se cita) y madri+d también la publicó en este enlace.

Bien, pues, como era de esperar, no hay demostración de la conjetura de Goldbach. El paper es un sinsentido, contiene errores de base, la bibliografía es horrorosa y no se cita prácticamente ningún trabajo reciente sobre el tema, dice que demuestra cosas donde en realidad no las demuestra…vamos, un despropósito. Y esto no lo digo yo, lo dicen todos los expertos a los que he consultado durante estos días. He hablado con matemáticos españoles de alto nivel, con expertos en teoría de números, con expertos en lógica…y ninguno, repito, ninguno le encuentra al paper el más mínimo sentido en relación con lo que dice que se demuestra en él. Sólo con ver el abstract uno se queda perplejo:

Ya que me he preocupado de hablar con varias personas sobre esto, voy a poner las opiniones que me han enviado. Ahí van:

  • Francisco Santos. Los habituales de Gaussianos seguro que lo recordaréis por encontrar un contraejemplo de la conjetura de Hirsch (también ):

    O es una broma o es un experimento del estilo de los de Alan Sokal. De hecho, consultando la entrada de wikipedia sobre Sokal me encuentro con el siguiente párrafo que en mi opinión describe bastante bien el estilo del artículo de Noheda y Tabarés:

    “Sokal y Bricmont sostienen que determinados intelectuales “posmodernos”, como Lacan, Kristeva, Baudrillard y Deleuze usan repetida y abusivamente conceptos provenientes de las ciencias físico-matemáticas totalmente fuera de contexto sin dar la menor justificación conceptual o empírica, o apabullando a sus lectores con palabras “sabias” sin preocuparse por su pertinencia o sentido, y negando la importancia de la verdad”.

    ¿Crítica matemática? Es que no hay por dónde cogerlo. Te puedo encontrar errores concretos, como que en la página 8 enuncian mal las leyes de De Morgan (vienen a decir que la intersección de dos conjuntos es igual a la unión de sus complementarios y viceversa). Pero ese no es el problema; podría ser un error tipográfico. Un artículo matemático puede tener errores y aún así ser “esencialmente correcto”. En este caso se trata simplemente de 100 páginas de cosas que no llevan a ningún lado o que al menos, si quisiéramos conceder a los autores el beneficio de la duda (que es mucho conceder), no explican a dónde llevan y son deliberadamente oscurantistas.

  • Isabel Fernández. Fue la primera española invitada a dar una conferencia en un ICM. Los habituales del blog quizás la recordéis por su colaboración sobre superficies de corvatura media constante:

    Hay un doble problema, por un lado está el tema de la demostración en sí, que es un sinsentido, y cualquier investigador en matemáticas te lo puede decir (otra cosa es con qué intención han escrito ese artículo, puede que sean conscientes del error pero que pretendan poner en evidencia deficiencias en el sistema de publicación, como ya ha ocurrido en alguna ocasión anterior). Y por otro lado está el hecho de que una institución como el CSIC haya dado crédito a tal artículo, y haya cedido sus instalaciones para la presentación del mismo, a pesar de las advertencias del ICMAT, su instituto de matemáticas. No estamos hablando de un resultado cualquiera, sino de la demostración de una de las conjeturas más importantes de Matemáticas, creo que lo mínimo era valorar la opinión de los profesionales en el tema.”

  • Gustavo Piñeiro, matemático especialista en lógica. Colaboró en Gaussianos con un artículo sobre el primer teorema de incompletitud de Gödel:

    He leído el artículo. La pregunta fundamental es: ¿Demuestran la conjetura de Goldbach? La respuesta, hasta donde yo entiendo, es: “Definitivamente no”.

    Por lo que he visto, la mayor parte del trabajo está dedicada a exponer un formalismo de tipo conjuntista para la Aritmética. Un formalismo un poco oscuro (que parece muy inspirado en los Principia de Russell), pero no particularmente original. Finalmente, enuncian, usando ese formalismo, la conjetura de Goldbach. Pero, hasta donde entiendo, se limitan a enunciar la conjetura, no veo ninguna demostración (ni correcta ni incorrecta).

  • He hablado también con Eduardo García-Junceda, director del IQOG. Sobre el tema de la responsabilidad del instituto, me ha dicho lo siguiente:

    Debo dejar claro que la autoría y responsabilidad del trabajo que comentamos son exclusivas de los Drs. Noheda y Tabares y que el hecho de que lo hayan alojado en el espacio asignado a su grupo de investigación de la página web del IQOG no significa que el Instituto avale de alguna forma su contenido.

    También me comenta lo que os decía yo unos párafos más arriba: que lo suyo hubiese sido subir el trabajo a arXiv y mandarlo a alguna revista especializada antes de presentarlo en un acto público.

Se da la circunstancia de que dentro del CSIC hay un instituto especializado en matemáticas: el ICMAT. Según he podido saber, los autores no consultaron con el ICMAT antes de presentar su trabajo, y, cuando después el ICMAT avisó del “despropósito”, se le dijo que había libertad de cátedra. He hablado con Antonio Córdoba, actual director del ICMAT, y básicamente su opinión va en la línea de las opiniones de Isa y Paco.

También he hablado con Manuel de León, exdirector del ICMAT, y estas son algunas de las cosas que me ha comentado:

Conocía a estos dos químicos desde el año pasado. Me comentaron que estaban trabajando leyendo en versiones originales a los clásicos como Euclides y descubriendo cosas interesantes en la fundamentación de la lógica. No me convenció mucho lo que hacían y en estos casos siempre hago la misma recomendación: escribir el paper en inglés, subirlo a arxiv y enviarlo a una buena revista. Generalmente la gente que se aproxima así a las matemáticas no lo lo hace; al contrario, registran el artículo en la propiedad intelectual y no lo envían a publicar a una revista.

Lo sorprendente es que el CSIC les prestara atención a la vista del artículo que han colgado en la web del instituto y en el repositorio del CSIC, y más todavía, que sin consultar a su instituto de referencia en Matemáticas (ICMAT), que aprueben una presentación en el Salón de Actos de la sede central. Por lo que yo sé, desde el ICMAT se enviaron uno o dos correos electrónicos, y la vicepresidencia contestó que había “libertad de cátedra”.

Vamos, la misma opinión que todos los demás.

Y, como no podía ser de otra forma, también me puse en contacto con los autores del trabajo. Escribí a ambos, y me contestó Pedro Noheda en representación de los dos. Me dijo que no estaban muy interesados en el “revuelo mediático” (cosa que podría entender), que su trabajo es fruto de años de estudio y que en ningún caso tiene que ver con “bromas y mentiras”. Al preguntarle sobre si habían consultado con matemáticos antes de hacerlo público, la sensación que tengo es que Pedro echa balones fuera, ya que dice que insisto mucho en lo de “expertos matemáticos” y no hablo de “lógicos-matemáticos”, “computacionales-matematicos”, “computacionales a secas”, ya que son aceptables matemáticos a secas, o “lógicos a secas”. De todas formas, y aunque dice que en la maduración durante años del trabajo han participado no sólo matemáticos de distintas áreas sino químicos, lógicos, físicos teóricos y hasta filólogos especializados en griego clásico (sic), asumen la total responsabilidad de este trabajo. En el último correo que le envié, le hice a Pedro la siguiente pregunta:

En definitiva, lo que yo quiero saber es si me podrías responder claramente a la siguiente cuestión:

¿Vuestro trabajo demuestra que la conjetura de Goldbach es cierta?

Todavía no he obtenido respuesta.

Y ahora voy a dar mi opinión sobre el tema. No sé con exactitud qué parte de culpa tiene cada una de las organizaciones involucradas en el caso, pero lo que sí sé es que me parece vergonzoso que algo así llegue de esta forma a la luz pública, y sobre todo bajo el nombre de una institución como el CSIC. ¿Que hay libertad de cátedra? De acuerdo, pero también debe haber algún mecanismo que controle que lo que se publica como trabajo de investigación tenga unos visos mínimos de seriedad y veracidad (aunque luego se le puedan encontrar errores, que nadie está a salvo de ello).

Y este artículo, por desgracia, no los tiene. Contiene errores, como el comentado ya de las leyes de de Morgan (que comentó Paco Santos) y que el principio de inducción no está del todo correctamente redactado; dice que demuestra cosas que en realidad demuestra (nos lo comenta Gustavo Piñeiro); tiene una bibliografía cuando menos “peculiar” (por ejemplo, ¿a qué viene citar a Piaget cuando habla del concepto de “conjunto de los números naturales?); cuando citan el año 2017, aclaran que se trata del 2017 del calendario gregoriano (¿de verdad hacía falta?); y, en general, parece que está escrito para que nadie lo lea (en cosas simples y ampliamente conocidas das muchísimas vueltas, en otras que deberían estar más desarrolladas da saltos enormes…). Vamos, como decían algunas de las personas con las que he consultado, un auténtico despropósito.

Como conclusión, recalcar lo dicho ya en algunas partes de este artículo: algo así no se le puede colar a una institución como el CSIC. Cualquiera que sepa sobre el tema, y vea que esto ha salido de un centro científico de excelencia, como mínimo se reirá a carcajadas. Así que lo mejor es que, de alguna manera, mejoremos los mecanismos de control, ya que algo así no debería volver a pasar.

Esta entrada participa en la Edición 8.5 del Carnaval de Matemáticas, que organiza el blog Raíz de 2 del gran Santi García Cremades, el matemático-artista anteriormente conocido como Aitor Menta.

Imagen principal tomada de aquí.

“Conectando ciudades sin cortarse”, nuevo artículo en “ElAleph” (y algunos más)

Jue, 07/06/2017 - 10:15

Ayer miércoles, 5 de julio, publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País, en el que hablo sobre los grafos de Kuratowski.

Conectando ciudades sin cortarse

Por razones que ahora no son importantes, quiero tener la posibilidad de viajar de manera directa desde Puertollano a Valdepeñas, Manzanares y Villanueva de los Infantes cuando la ocasión lo requiera. Conozco a alguien que quiere tener la misma posibilidad, pero viaja desde Ciudad Real, y ambos sabemos de otra persona que desea tener la misma opción, pero partiendo de Tomelloso. La situación de todas estas ciudades en el mapa la podéis ver en la siguiente imagen:

Es fácil crear caminos directos entre las ciudades que queremos conectar, pero hay una condición a tener en cuenta en este caso: no nos queremos encontrar. No nos llevamos bien y no queremos que se dé el caso de que nos encontremos por la carretera en ninguno de nuestros viajes, aunque eso suponga tener que hacer más kilómetros de los necesarios. Por tanto, las carreteras que deberían construirse no pueden cortarse. Suponiendo que ninguna se construye de forma elevada (vamos, que todas van por el suelo), ¿cómo podríamos resolver este problema?

Y añado los enlaces a artículos anteriores que no he publicado aquí en Gaussianos:

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

Esta entrada participa en la Edición 8.5 del Carnaval de Matemáticas, que organiza el blog Raíz de 2 del gran Santi García Cremades, el matemático-artista anteriormente conocido como Aitor Menta.

Segmento desconocido en un triángulo

Jue, 06/22/2017 - 11:05

Hoy os vuelvo a traer un problema. Ahí va el enunciado:

En un triángulo acutángulo ABC tenemos que AH, AD y AM son, respectivamente, la altura, la bisectriz y la mediana que parten desde A, estando H, D y M en el lado BC. Si las longitudes de AB, AC y MD son, respectivamente, 11, 8 y 1, calcula la longitud del segmento DH.

Este problema fue uno de los que salió en el práctico de matemáticas de las Oposiciones a Secundaria de 2015 en Castilla-La Mancha. A mí no me dio tiempo ni siquiera a intentarlo (me entretuve demasiado en los otros dos), pero hoy me he acordado de él y, tras un rato pensando, lo he dejado (no tengo demasiado tiempo ahora). El caso es que he visto por ahí una solución y me parece ridículamente larga y farragosa para un problema planteado en una oposición. A ver si por aquí conseguimos una solución más elegante.

Clara Grima, Premio COSCE a la Difusión de la Ciencia 2017

Vie, 06/16/2017 - 06:23

Hoy estamos de enhorabuena, ya que en el día de ayer se dio a conocer que nuestra querida y admirada Clara Grima ha sido galardonada con el Premio COSCE a la Difusión de la Ciencia 2017. Este premio, el más importante de España en lo que a divulgación científica se refiere, lo entrega la Confederación de Sociedades Científicas de España (COSCE) y “reconoce una labor continuada y efectiva de difusión de la ciencia”.

Y Clara Grima es, de la gente que yo conozco en este mundillo, la persona que más lo merece. Ha escrito blogs de matemáticas y ha ganado premios con ellos, el Premio Bitácoras al Mejor Blog de Educación 2011 y el Premio 20Blogs al Mejor Blog en 2012; colabora habitualmente con artículos de divulgación matemática en varios medios de comunicación, como eldiario.es, JotDown y CienciaXplora; participó en las dos primeras temporadas en el programa de televisión Órbita Laika, dedicado a la divulgación científica; ha dado charlas de divulgación matemática para todas las edades en multitud de puntos de nuestra geografía; es de admirar su implicación a la hora de difundir el trabajo de matemáticos y matemáticas entre los jóvenes; participa en obras de teatro relacionadas con la divulgación científica; y seguro que hace muchas más cosas que ahora se me olvidan.

Sirva esta pequeña entrada para felicitar con todas mis ganas a esta gran matemática, gran divulgadora y gran persona. Clara Grima, te mereces este premio más que nadie, y mucho han tardado en concedértelo. Mi más sincera enhorabuena.

Más información:

Imagen tomada de aquí.

Pedro Daniel Pajares, ganador de Famelab España 2017

Lun, 05/29/2017 - 05:30

Pedro Daniel Pajares, estudiante de Matemáticas de la Universidad de Extremadura, ha sido el ganador del FameLab España 2017 con su monólogo Una bola peluda para atraerlos a todos.

FameLab es una iniciativa internacional cuyo objetivo es fomentar la divulgación científica a través de monólogos que traten algún tema relacionado con la ciencia. Comenzó en 2005 en el Cheltenham Science Festival y desde 2007 se celebra en varios países de Europa, Asia y África y en Estados Unidos. En cada uno de ellos se realiza primero una preselección entre los trabajos recibidos y después se elige un ganador entre todos ellos, que es quien representa a dicho país en la fase internacional.

La fase española comenzó a celebrarse en 2013, y el ganador fue otro matemático, Eduardo Sáenz de Cabezón, con el monólogo Un teorema es para siempre. Este año, el ganador vuelve a ser matemático, y representará a España en la fase internacional en el Festival de Cheltenham.

El monólogo con el que Daniel ha ganado trata del teorema de la bola peluda, que básicamente dice que no podemos peinar totalmente una esfera peluda. En el enlace anterior podéis ver una descripción algo más detallada de este teorema, y aquí podéis ver una demostración del mismo desarrollada por John Milnor. También os dejo un enlace en el que comentaba algo que también se comenta en el monólogo: un dónut sí se puede peinar.

Para finalizar, como no podía ser de otra forma, os dejo un vídeo del monólogo de Daniel. Disfrutad:

Si conocéis más monólogos de matemáticas que hayan participado este año (no he tenido tiempo de indagar entre el resto de participantes) o monólogos de matemáticas que, aunque no hayan participado aquí, sean dignos de mención, os agradecería que nos hablarais de ellos en los comentarios.

Más información:

“Curvas que separan: fácil de entender, difícil de demostrar”, nuevo artículo en “El Aleph” (y algunos más)

Jue, 05/25/2017 - 14:49

Ayer miércoles, 24 de mayo, publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País, en el que hablo sobre el teorema de la curva de Jordan.

Curvas que separan: fácil de entender, difícil de demostrar

En lo que se refiere a enunciados y demostraciones, el mundo de los teoremas matemáticos es de lo más variado. Los hay con enunciados cortitos y enunciados largos, y los podemos encontrar con formulaciones muy claras y sencillas de explicar y con formulaciones bastante complejas. Y en lo que se refiere a las demostraciones, hay de todo: bellas, farragosas, cortitas, insufriblemente largas, geométricas, analíticas…Lo que decíamos, de todo.

El caso es que en matemáticas todo resultado propuesto se tiene que demostrar para que se considere correcto. Pero es cierto que algunos teoremas son tan claros e intuitivos que parece que no necesitan demostración para afirmar su veracidad. Hoy vamos a hablar de, posiblemente, el caso más claro y representativo de este tipo de resultados: el teorema de la curva de Jordan. El enunciado de este teorema es de lo más simple, intuitivo y sencillo de explicar y comprender, pero, por contra, las demostraciones que se conocen de él son largas, complejas y técnicas o necesitan de utilizar alguna teoría muy avanzada.

Y añado los enlaces a artículos anteriores que no he publicado aquí en Gaussianos:

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

Esta entrada participa en la Edición 8.4 del Carnaval de Matemáticas, que organiza el blog Matemáticas cercanas.

“Fermat, Pascal y los inicios de la probabilidad moderna”, nuevo artículo en “El Aleph”

Jue, 04/27/2017 - 06:15

Ayer miércoles, 16 de abril publiqué, un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En él hablo sobre los inicios de la probabilidad moderna.

Fermat, Pascal y los inicios de la probabilidad moderna

Desde el porcentaje de que llueva o nieve un día concreto en una zona determinada hasta la idoneidad de apostar o no según la mano de póker que llevemos, pasando por las cuotas a favor o en contra de la victoria de un cierto equipo y muchos otros fenómenos físicos o económicos. Gran parte de los datos que nos encontramos a diario en muchos ámbitos están basados en el cálculo de probabilidades.

En 1933, Andréi Kolmogórov establecía la que se conoce como concepción axiomática de probabilidad, dando rigor de esta forma a muchos de los estudios que se habían realizado con anterioridad en esta rama y comenzando así el estudio moderno de la teoría de probabilidades. Pero el estudio de la probabilidad comenzó mucho antes, y se puede decir que los precursores de esta teoría fueron Pierre de Fermat y Blaise Pascal.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

Esta entrada participa en la Edición 8.3 del Carnaval de Matemáticas, que organiza el blog Semillas.

Número de valores distintos

Mar, 04/25/2017 - 04:23

A continuación, os propongo el problema de esta semana. Ahí va:

Para n \in \{1,2,3, \ldots ,100 \}, calcula cuántos valores distintos toma la expresión

\cfrac{n^2-2}{n^2-n+2}

No pongo todavía de dónde lo he sacado para que todo el que quiera pueda intentarlo. Si sabéis de dónde proviene, os agradecería que no dijerais nada. Muchas gracias.

“El número e y la prueba del Carbono 14”, artículo de la semana pasada en “El Aleph”

Lun, 04/24/2017 - 12:29

El pasado miércoles 19 de abril publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En él hablo sobre la relación entre el número e y la prueba del Carbono 14.

El número e y la prueba del Carbono 14

El número Pi, por todos conocido, aparece en multitud de fórmulas e igualdades, como la identidad de Euler, y está relacionado con una buena cantidad de situaciones reales (por ejemplo, aparece en el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de muchas figuras). Pero no es el único número curioso que aparece de manera recurrente relacionado con fenómenos de nuestro día a día.

Otro caso parecido al de Pi es el del número e (que, por cierto, también aparece en la identidad de Euler). Aunque las formas que conocemos para definirlo pueden parecer extrañas, la realidad es que aparece en muchas situaciones conocidas por todos, por lo que su utilidad práctica queda fuera de toda duda. Hoy vamos a hablar de una de ellas: la prueba del carbono 14, o datación por radiocarbono, que fue desarrollada por Willard Libby a finales de los años 40 del siglo pasado.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

Esta entrada participa en la Edición 8.3 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza el blog Semillas.

Suma de potencias cuartas

Mar, 04/18/2017 - 03:00

Vuelven los problemas a Gaussianos. En esta ocasión volvemos con un problema que vi hace unos días en Microsiervos. Ahí va:

Sabiendo que

\begin{matrix} x+y+z=1 \\ x^2+y^2+z^2=2 \\ x^3+y^3+z^3=3 \end{matrix}

calcula el valor de x^4+y^4+z^4.

No es difícil, pero que está bien para comenzar de nuevo a publicar problemas propuestos.

Por cierto, en las respuestas espero un desarrollo de cómo habéis llegado a la solución, no solamente la solución.

Y si quieres intentar el problema, te recomiendo que no mires los comentarios antes de hacerlo, por si ya hay alguien que lo ha resuelto y ello te quita la diversión de enfrentarse al mismo.

“Las matemáticas de la fecha del Domingo de Resurrección”, nuevo artículo en “El Aleph”

Dom, 04/16/2017 - 15:15

El pasado jueves 13 de abril (fue en jueves de manera excepcional, normalmente publico los miércoles) publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En él hablo sobre el cálculo de la fecha del Domingo de Resurrección.

Las matemáticas de la fecha del Domingo de Resurrección

Estamos en plena Semana Santa, época importante para los católicos en las que las procesiones son las grandes protagonistas. En esta semana, son varias las fechas señaladas para los creyentes: Domingo de Ramos, Jueves Santo, Viernes Santo o Domingo de Resurrección.

La Semana Santa suele celebrarse en alguna semana de marzo o abril, pero no todos los años cae en las mismas fechas. ¿Cómo se elige la semana de celebración? Si alguna vez pensaste que se hacía de manera aleatoria o a dedo, te diré que estás equivocado: la elección de la semana de Semana Santa se hace con matemáticas. Y hoy vamos a explicar cómo se hace dicha elección mediante el cálculo de la fecha del Domingo de Resurrección.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.

“Lord Kelvin, Pekín 2008 y un monólogo de humor”, nuevo artículo en “El Aleph”

Vie, 04/07/2017 - 06:30

El pasado miércoles 5 de abril publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En él hablo sobre el problema de rellenar el plano con polígonos y el espacio tridimensional con poliedros.

Lord Kelvin, Pekín 2008 y un monólogo de humor

Las abejas tienen habilidades matemáticas. Esto ya lo destacó Pappus de Alejandría en el siglo IV cuando analizó la forma en la que estos insectos construyen sus panales.

Además de por construir las celdas con un ángulo final óptimo, la forma hexagonal de las celdas no parece ser ni mucho menos casual, ya que el hexágono regular es el polígono que, a igual área, tiene menor perímetro, por lo que es el mejor para rellenar, o teselar, un plano con polígonos (es decir, para construir panales óptimos). Fue precisamente Pappus quien conjeturó este resultado, pero no lo demostró.

Os dejo también el enlace a la página de Gaussianos en la que voy recopilando todos los artículos que he publicado en El Aleph, por si os habéis perdido alguno y queréis leerlo. Como sabéis, el día de publicación habitual es el miércoles. Muchas gracias a todos.